Üslü Sayılar ve Kütle Problemi
Yayınlanma:
18. $a \neq 0$ ve $m, n$ tam sayılar olmak üzere $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ ve $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$ dir. Bir fabrikada üretilen mavi ve kırmızı renkli otomobiller bir galeriye iki tır ile taşınmaktadır. Bu otomobillerin birer adedinin kütleleri Tablo 1'de, tırların taşıdığı otomobillerin sayıları Tablo 2'de gösterilmiştir.
Tablo 1: Otomobillerin Kütleleri
| Otomobil | Kütle (kg) |
| :--- | :--- |
| Mavi otomobil | $4^5$ |
| Kırmızı otomobil | $2^{11}$ |
Tablo 2: Tırların Taşıdığı Otomobil Sayıları
| Tır | Mavi otomobil | Kırmızı otomobil |
| :--- | :--- | :--- |
| A | | |
| B | 4 | 3 |
A tırı ile taşınan mavi ve kırmızı otomobillerin sayıları birbirine eşittir. İki tırın taşıdığı otomobillerin toplam kütlesi $2^{14}$ kg olduğuna göre A tırı ile taşınan otomobil sayısı kaçtır?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8
Soruda görsel içerik var: İki tablo bulunmaktadır. Tablo 1, mavi otomobilin kütlesini $4^5$ kg ve kırmızı otomobilin kütlesini $2^{11}$ kg olarak verir. Tablo 2, A ve B tırlarının taşıdığı mavi ve kırmızı otomobil sayılarını gösterir. B tırı 4 mavi, 3 kırmızı otomobil taşımaktadır. A tırındaki mavi ve kırmızı otomobil sayıları eşittir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba sevgili arkadaşlar! Bu LGS sorumuzda üslü ifadelerle işlem yapmayı ve problem çözmeyi öğreneceğiz. Öncelikle soruda verilen otomobil kütlelerini iki tabanında yazarak işe başlayalım.
Otomobillerin Kütleleri (2 Tabanında)
Tablo bire göre, bir mavi otomobilin kütlesi dört üstü beş kilogramdır. Dördü ikinin karesi olarak yazıp üstün üssü kuralını uygularsak, mavi otomobilin kütlesini iki üstü on kilogram olarak buluruz.
Bir kırmızı otomobilin kütlesi ise tabloda doğrudan iki üstü on bir kilogram olarak verilmiş. Bu kütleleri kullanarak tırlarımızın taşıdığı toplam yükleri hesaplayabiliriz.
Şimdi B tırının taşıdığı otomobillerin toplam kütlesini hesaplayalım. Tablo ikiye göre B tırında dört adet mavi ve üç adet kırmızı otomobil bulunmaktadır.
B Tırının Taşıdığı Toplam Kütle
Dört sayısını iki üstü iki olarak yazalım. Böylece iki üstü iki çarpı iki üstü on, tabanlar aynı olduğu için iki üstü on iki olur. İki üstü on iki ifadesini de iki çarpı iki üstü on bir şeklinde yazabiliriz.
Ortak olan iki üstü on bir parantezine aldığımızda, B tırının taşıdığı toplam kütle beş çarpı iki üstü on bir kilogram olarak bulunur.
Soruda iki tırın taşıdığı toplam kütlenin iki üstü on dört kilogram olduğu söylenmiş. Bu toplam kütleyi de iki üstü on bir cinsinden yazmak için, iki üstü üç çarpı iki üstü on bir, yani sekiz çarpı iki üstü on bir şeklinde ifade edelim.
Toplam Kütle
O halde, A tırının taşıdığı kütleyi bulmak için toplam kütleden B tırının kütlesini çıkarırız. Sekiz çarpı iki üstü on birden, beş çarpı iki üstü on biri çıkardığımızda, A tırına üç çarpı iki üstü on bir kilogram yük kaldığını görürüz.
A Tırının Taşıdığı Kütle
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
