Üslü Sayılar ve Kareköklü İfadeler
Yayınlanma:
10. Cevat Öğretmen, santimetre cinsinden eşit aralıklarla bölmelendirilmiş aynı uzunluktaki iki cetveli üst üste koyup, aynı hizadaki mavi cetvel üzerindeki tam sayı taban, sarı cetvel üzerindeki tam sayı ise kuvvet olacak şekilde üslü ifadeler oluşturmuştur. Cevat Öğretmen cetvelleri yukarıdaki gibi yerleştirdiğinde oluşturduğu üslü ifadeler $2^0, 3^1, 4^2, 5^3, 6^4, ... 14^{12}$ ve $15^{13}$'tür. Cevat Öğretmen yukarıdaki konumda duran cetvellerden alttakini sola, üsttekini sağa doğru 2'şer cm hareket ettirip aynı şekilde yeni üslü ifadeler oluşturmuştur. Buna göre üslü ifadelerden kaç tanesinin karekökü alındığında bir tam sayı elde edilir? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5
Soruda görsel içerik var: İki özdeş çubuk/cetvel gösterilmektedir. Mavi olan altta, sarı olan üsttedir. Başlangıçta 0 noktaları hizalanmıştır. Cetvellerin üzerinde 0'dan 15'e kadar işaretler bulunmaktadır. Alt (mavi) cetvel 15 birim, üst (sarı) cetvelde 15 birimdir. Soru metninde cetvellerin 2 cm sağa/sola kaydırılarak oluşacak yeni üslü ifadelerin tam kare olma durumu incelenmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hazel, haydi bu üslü sayı sorusunu birlikte çözelim.
Üslü İfadeler ve Karekök
Soruda mavi cetvelin taban, sarı cetvelin ise kuvvet olduğu söyleniyor. İlk durumda karşılıklı gelen sayılarla iki üssü sıfır, üç üssü bir gibi ifadeler oluşmuş.
Kural:
Mavi Cetvel = Taban
Sarı Cetvel = Kuvvet
Şimdi cetveller hareket ettiriliyor. Alttaki mavi cetvel sola iki santimetre, üstteki sarı cetvel ise sağa iki santimetre kaydırılıyor.
Hareket:
Mavi: 2 cm Sola ←
Sarı: 2 cm Sağa →
Cetveller zıt yönlere ikişer birim kaydığı için aralarındaki hizalama toplam dört birim değişir. Yani mavi cetveldeki bir sayı, sarı cetvelde kendisinden dört eksik olan sayıyla hizalanır.
Yeni Hizalama
| Mavi (Taban) | Sarı (Kuvvet) |
|---|---|
| 4 | 0 |
| 5 | 1 |
| 6 | 2 |
| ... | ... |
| 15 | 11 |
Oluşan yeni üslü ifadeleri tek tek inceleyelim ve hangilerinin karekökünün bir tam sayı olduğunu bulalım.
Bir üslü ifadenin karekökünün tam sayı olması için, sonucun bir tam kare sayı olması gerekir. İlk ifademiz dört üssü sıfır, yani birdir. Birin karekökü birdir, yani bir tam sayıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
