Üslü Sayılar ve Geometri Sorusu
Yayınlanma:
16. Şekil 1'de çevre uzunluğu $3 \cdot 2^{41}$ br olan dikdörtgen şeklindeki kâğıt 4 eş parçaya ayrılarak Şekil 2'deki gibi ikişerli olarak üst üste konuluyor.
Şekil 2'de oluşan görünümlerin çevre uzunlukları toplamı $16^{11}$ br'dir.
Buna göre Şekil 1'de elde edilen dikdörtgen şeklindeki parçalardan birinin alanı kaç birimkaredir?
A) $2^{80}$ B) $2^{79}$ C) $2^{63}$ D) $2^{51}$
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de başlangıçtaki büyük dikdörtgen yatay 4 parçaya bölünmüş, sağ tarafta kesme simgeleri var. Şekil 2'de bu parçaların ikişerli üst üste konularak oluşturduğu iki adet artı (+) işareti benzeri şekil gösterilmektedir. Küçük kare işaretleri parçaların yönünü belirtmek için kullanılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ali, bu soruda seninle birlikte üslü ifadeler ve çevre hesaplamaları üzerine güzel bir yolculuğa çıkacağız.
Dikdörtgen ve Parçaların Alanı
Önce Şekil birdeki büyük kağıdı inceleyelim. Bu kağıt dört eş parçaya bölünüyor. Bu kısa kenarlara küçük a, uzun kenara ise b diyelim.
Büyük kağıdın çevresi üç çarpı iki üzeri kırk bir olarak verilmiş. Bu çevreyi a ve b cinsinden yazalım.
Parantezi açarsak, sekiz a artı iki b ifadesinin üç çarpı iki üzeri kırk bir olduğunu görürüz.
Şimdi Şekil ikiye bakalım. İki tane artı işareti var ve bunların çevreleri toplamı on altı üzeri on birmiş.
Şekil 2 Analizi
On altı üzeri on bir ifadesini iki tabanında yazalım. On altı, ikinin dördüncü kuvvetidir.
Bir tane artı şeklinin çevresini bulmak için toplamı ikiye böleriz. İki üzeri kırk dördü ikiye böldüğümüzde iki üzeri kırk üç elde ederiz.
Bir artı şeklinin çevresi, iki dikdörtgenin çevreleri toplamından, üst üste gelen a karelik bölgenin çevresinin çıkarılmasıyla bulunur. Yani iki parantezinde a artı b, çarpı iki, eksi dört a.
Bu ifadeyi sadeleştirelim. Dört a artı dört b, eksi dört a, bize sadece dört b verir.
Dört b iki üzeri kırk üç ise, b değerini bulmak için her iki tarafı iki üzeri ikiye, yani dörde böleriz. b eşittir iki üzeri kırk bir çıkar.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
