Üslü Sayılar ve Dikdörtgenlerin Alan Oranı
Yayınlanma:
47) $a \neq 0$, $x$ ile $y$ tam sayı olmak üzere $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$, $(a^x)^y = a^{x \cdot y}$ ve $\frac{a^x}{a^y} = a^{x-y}$ dir. I, II ve III numaralı dikdörtgenler aşağıdaki gibi yerleştiriliyor. I ve II numaralı dikdörtgen ile II ve III numaralı dikdörtgenlerin kesiştiği bölgeler dikdörtgensel bölge oluşturmaktadır. I. dikdörtgenin kenar uzunlukları $2^5$ cm ve $2^4$ cm dir. II. dikdörtgenin kenar uzunlukları $2^2$ cm ve $(2a+b)$ cm dir. III. dikdörtgenin kenar uzunlukları $2^5$ cm ve $2^6$ cm dir. Yeşil renkli bölgenin alanının mavi renkli bölgenin alanına oranı $\frac{2}{9}$ a eşittir. $\frac{a}{b} = 2^{-1}$ olduğuna göre, II. dikdörtgenin alanı kaç $cm^2$ dir? A) $2^6$ B) $2^7$ C) $2^8$ D) $2^9$
Soruda görsel içerik var: Üç adet dikdörtgen bulunmaktadır: I (yeşil), II (ortadaki beyaz kısım ve kesişimler), III (mavi). I numaralı dikdörtgenin kenarları $2^5$ cm ve $2^4$ cm'dir. III numaralı dikdörtgenin kenarları $2^5$ cm ve $2^6$ cm'dir. II numaralı dikdörtgenin yüksekliği $2^2$ cm'dir ve genişliği $(2a + b)$ cm olarak belirtilmiştir. Yeşil ve mavi dikdörtgenler, ortadaki II numaralı beyaz dikdörtgenin üzerine binmiştir; kesişim bölgeleri $a$ cm genişliğindedir. I numaralı yeşil dikdörtgenin sağındaki boşluk $b$ cm genişliğindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bu videoda LGS tarzı harika bir üslü sayı ve geometri sorusunu birlikte çözeceğiz. Öncelikle soruda bize verilen şekli ve boyutları inceleyelim.
Şekildeki üç farklı dikdörtgeni daha net görebilmek için kendimiz çizelim. Birinci, ikinci ve üçüncü dikdörtgenlerin konumları bu şekildedir.
İlk olarak, birinci dikdörtgenin toplam alanını hesaplayalım. Kenar uzunlukları iki üstü beş santimetre ve iki üstü dört santimetredir.
Tabanlar aynı olduğunda üsleri toplarız. Böylece birinci dikdörtgenin alanı iki üstü dokuz santimetrekare, yani beş yüz on iki santimetrekare olur.
Şimdi de birinci ve ikinci dikdörtgenlerin kesişim bölgesine bakalım. Bu bölgenin yüksekliği iki üstü iki, genişliği ise be santimetredir.
Birinci dikdörtgenden bu kesişim alanını çıkardığımızda geriye kalan yeşil renkli bölgenin alanını bulmuş oluruz.
Benzer şekilde, üçüncü dikdörtgenin kenar uzunlukları iki üstü altı ve iki üstü beş santimetredir. Toplam alanını hesaplayalım.
Üsleri topladığımızda, üçüncü dikdörtgenin alanı iki üstü on bir santimetrekare, yani iki bin kırk sekiz santimetrekare olur.
İkinci ve üçüncü dikdörtgenlerin kesişim alanı ise iki üstü iki ile a'nın çarpımıdır.
Üçüncü dikdörtgenin alanından kesişimi çıkardığımızda geriye kalan mavi renkli bölgenin alanını elde ederiz.
Soruda bize a bölü b oranının iki üstü eksi bir, yani bir bölü ikiye eşit olduğu verilmiştir.
İçler dışlar çarpımı yaparsak, be değerinin iki a'ya eşit olduğunu buluruz.
Şimdi yeşil alan denklemindeki be yerine iki a yazarak alanı tek bir değişken cinsinden ifade edelim.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
