Üslü Sayılar ve Denklem Sistemleri

Merhaba, bu üslü sayı sorusunda bizden a kare artı b kare toplamı isteniyor. Verilen üç tane eşitliği tek tek inceleyelim.

İlk eşitliğimize bakalım. Kırk dokuz, yedi'nin karesidir. İki bin dört yüz bir ise yedi'nin dördüncü kuvvetidir.

Kırk dokuz yerine yedi'nin karesi yazarsak, sol taraf yedi üzeri iki a eksi dört b olur.

Üsleri sadeleştirdiğimizde, tabanlar aynı olduğu için üsleri eşitleyebiliriz.

Buradan iki a eksi dört b, dört eksi iki b'ye eşit çıkar.

Eksi dört b'yi sağ tarafa atarsak, iki a, dört artı iki b'ye eşit olur. Her tarafı ikiye böldüğümüzde a, iki artı b olarak bulunur.

Şimdi diğer iki denklemimizi kullanalım. On bir üzeri a yedi yüz yirmi dokuz, yirmi yedi üzeri b ise yüz yirmi bir olarak verilmiş.

Sayıları uygun tabanlarda yazalım. Yedi yüz yirmi dokuz üçün altıncı kuvvetidir. Yüz yirmi bir ise on birin karesidir. Yirmi yedi de üçün küpüdür.

Denklemleri alt alta gelecek şekilde düzenleyelim. İkinci denklemi üç üzeri üç b eşittir on bir'in karesi şeklinde yazabiliriz.

Burada tabanlar aynı olduğunda üslerin oranının eşitliği kuralını uygulayabiliriz. On bir'in üsleri a ve iki, üç'ün üsleri altı ve üç b'dir.