Üslü Sayılar ve Alan Hesaplama
Yayınlanma:
10. $a
eq 0$ ve $m, n$ tam sayılar olmak üzere $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ ve $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ dir. Bir kenarının uzunluğu $5^4$ cm olan kare şeklindeki kâğıdın bir yüzüne aşağıdaki gibi 12 eş dikdörtgen ve 1 kare çizilmiştir. Bu şekillerden kare ve 2 eş dikdörtgen kırmızıya boyanmıştır. Buna göre kırmızı bölgelerin alanları toplamı kaç santimetrekaredir? A) $2 \cdot 5^7$ B) $5^7$ C) $2 \cdot 5^6$ D) $5^6$
Soruda görsel içerik var: Kare şeklinde bir zemin içerisinde 12 adet eş dikdörtgen ve 1 adet kare bulunmaktadır. Şeklin bir kenarının uzunluğu 5 üzeri 4 cm olarak belirtilmiştir. Şekil üzerinde 1 adet kare ve 2 adet dikdörtgen kırmızı renge boyanmıştır. Kırmızı boyalı bir kare sol üst köşede, bir kırmızı dikdörtgen en üstte yatay, diğeri ise sol tarafta dikey olarak konumlandırılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nurcannn. Bu videoda seninle birlikte, LGS tarzı harika bir üslü sayı ve geometri sorusunu adım adım çözeceğiz.
#title:## LGS Matematik: Üslü İfadeler ve Alan Hesabı
Öncelikle soruda bize verilen bilgileri inceleyelim. Kenar uzunluğu beş üssü dört santimetre olan kare şeklinde bir kağıdımız var. Bu kağıdın üzerine on iki eş dikdörtgen ve bir kare çizilmiş.
Şimdi bu şekli daha iyi anlamak için beyaz tahtamıza şematik olarak çizelim ve kenar uzunluklarını harflendirerek inceleyelim.
Şeklin Geometrik Analizi
Her bir eş dikdörtgenin kısa kenarına x, uzun kenarına ise y diyelim.
Sol tarafta alt alta duran iki dikey dikdörtgenin genişliği x artı x'ten iki x olur. Bu iki dikey dikdörtgenin üzerinde tam bir kare bulunduğu için, bu kırmızı karenin bir kenar uzunluğu da iki x olmak zorundadır.
Şimdi dikey ve yatay uzunlukları kıyaslayalım. Sol taraftaki toplam yükseklik, karenin kenarı olan iki x ile dikey yerleştirilmiş dikdörtgenin uzun kenarı y'nin toplamıdır, yani iki x artı y'dir.
Sağ taraftaki toplam yükseklik ise, üst üste dizilmiş on adet yatay dikdörtgenin kısa kenarlarının toplamı olduğundan, on x'e eşittir.
Büyük şeklimiz bir kare olduğundan, sol tarafın yüksekliği sağ tarafın yüksekliğine eşit olmalıdır. Buradan y'yi x cinsinden bulabiliriz.
Eşitliğin her iki tarafından iki x çıkarırsak, y değerinin sekiz x olduğunu görürüz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
