Üslü Sayılar Soru

Merhaba arkadaşlar. Bugün birlikte bir üslü sayı sorusu çözeceğiz. Soruda a, b ve c tam sayılar olarak verilmiş ve bir eşitlik sağlanmış. Bizden bu sayıların toplamı isteniyor.

Öncelikle verilen eşitliği inceleyelim. Sağ tarafta beşi görüyorsunuz, ancak sol taraftaki sayıların tabanları olan yirmi dört, on sekiz ve dört sayılarının içinde beş çarpanı bulunmuyor.

Eğer sol tarafta beş çarpanı yoksa ve a, b, c tam sayılarsa, eşitliğin sağındaki beşin kuvveti sıfır olmalıdır.

Bu durumda c eksi üç eşittir sıfır dersek, c değerini üç olarak buluruz.

Şimdi bulduğumuz c değerini ana denklemde yerine yazalım ve ifadeyi düzenleyelim. Beş ustu sıfır bir olduğu için sağ taraf sadece on iki kalır.

İçler dışlar çarpımı yaparak devam edelim. On iki çarpı dört'ün küpünü sağa alalım. Dört'ün küpü altmış dörttür.

Şimdi her iki taraftaki sayıları asal çarpanlarına ayıralım. Yirmi dört, iki'nin küpü çarpı üçtür. On sekiz ise iki çarpı üç'ün karesidir. On iki de iki'nin karesi çarpı üçtür.

Bu çarpanları denklemde yerine koyalım.

Üsleri parantez içine dağıtalım ve tabanları aynı olanları birleştirelim. Sol taraf iki ustu üç a artı b, çarpı üç ustu a artı iki b olur.

Sağ tarafı toplarsak iki ustu sekiz çarpı üç ustu bir elde ederiz.