Üslü İfadelerle Alan Hesaplama

Merhaba Ahu, seninle birlikte bu üslü sayılar sorusunu adım adım çözelim.

Soruda bir kenarı beş üstü dört santimetre olan kare şeklinde bir kağıt verilmiş. Bu kağıdın üzerine on iki eş dikdörtgen ve bir kare çizilmiş.

Şekli incelediğimizde, boyuna dizilmiş on adet eş dikdörtgenin kısa kenarları toplamının dik kenara eşit olduğunu görüyoruz. Ayrıca üstte bir kare ve bir dikdörtgen genişliği de var. Toplamda düşeyde ve yatayda onar adet kısa kenar birleşerek toplam uzunluğu oluşturuyor.

Karenin bir kenarı olan beş üstü dört santimetreyi, on parçaya bölerek kısa kenarı bulalım.

Onu, iki çarpı beş olarak yazabiliriz.

Üslü sayılarda bölme kuralını kullanarak beşlerin üslerini çıkaralım. Paydaki beşin üssünden paydadaki biri çıkarırsak beş üstü üç kalır.

Şimdi kırmızı bölgelerin alanlarını tek tek hesaplayalım. Önce sol üstteki küçük kırmızı kareye bakalım.

Üssün üssü çarpılır kuralını uygularsak, pay beş üstü altı olur. Payda ise iki kare yani dörttür.

Şimdi iki eş dikdörtgenin alanlarını bulalım. Bu dikdörtgenlerin bir kenarı beş üstü dört, diğer kenarı ise bulduğumuz kısa kenar yani beş üstü üç bölü ikidir.

Tabanlar aynıysa üsler toplanır. Dört artı üçten beş üstü yedi bölü iki elde ederiz. İki adet dikdörtgenimiz olduğu için bu değeri iki ile çarpmalıyız.

Ancak dikkat et! Şekilde görüldüğü üzere, kırmızı diktortgenler ile kare üst üste biniyor. Kırmızı dikdörtgenlerin boyu beş üstü dört eksi kısa kenar kadardır. Ya da doğrudan alanları toplayıp çakışan kısımları yönetebiliriz. En kolayı şekli parçalamaktır.