Üslü İfadeler ve Tam Kare Sayılar

Question

7. $a 
eq 0$ ve $m, n$ tam sayılar olmak üzere $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ ve $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ dir. Aşağıda, her bir hücresinde 2'nin birbirinden farklı tam sayı kuvvetlerinin yazılı olduğu iki sütunlu bir tablo verilmiştir. Tabloda bu üslü ifadelerden ikisi E ve F harfleriyle gösterilmiştir. I. sütundaki üç üslü ifadenin çarpımı tam kare pozitif bir tam sayıya ve II. sütundaki üç üslü ifadenin çarpımı da tam kare pozitif bir tam sayıya eşittir. Buna göre $E + F$ en az kaçtır? A) 33 B) 17 C) 9 D) 3

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Beren, gel bu üslü sayı sorusunu birlikte adım adım çözelim. Tabloda her bir hücrede 2'nin birbirinden farklı tam sayı kuvvetleri var. Birinci sütunun ve ikinci sütunun çarpımları ayrı ayrı tam kare pozitif tam sayılara eşitmiş. Tam kare pozitif bir tam sayı olması için, 2'nin kuvveti olarak yazdığımızda o kuvvetin çift olması gerekir. Örneğin iki üzeri dört bir tam karedir çünkü on altıya eşittir. Şimdi birinci sütundaki sayıları inceleyelim. Elimizde iki üzeri eksi bir, E ve iki üzeri üç var. Bunların çarpımı tam kare olmalı. Üsleri toplarsak, iki üzeri iki artı e harfi olduğunu görüyoruz. E yerine iki üzeri e yazalım. Sonucun tam kare olması için iki artı e ifadesinin çift bir sayı olması gerekir. Bu durumda e harfi sıfır, iki, dört gibi değerler alabilir. Benzer şekilde ikinci sütuna bakalım. İki üzeri eksi iki, F ve iki üzeri bir var. Bunları çarpalım. Üsleri topladığımızda, iki üzeri eksi bir artı f elde ederiz. Burada F yerine iki üzeri f yazdık.

Üslü İfadeler ve Tam Kare Sayılar

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm