Üslü Sayılar İşlem Problemi

Merhaba Alperen, bu soruda bize verilen bir, iki, üç ve dört sayılarını kutulara yerleştirerek elde edebileceğimiz en büyük ve en küçük tamsayı değerlerini bulacağız.

İşlemimiz bir üslü sayının diğer bir üslü sayıya bölümü şeklinde tanımlanmış. Her kutuya farklı bir sayı gelmeli ve sonuç bir tam sayı olmalı.

Kullanabileceğimiz küme bir, iki, üç ve dört elemanlarından oluşuyor.

Önce alabileceğimiz en büyük tam sayı değerini bulalım. Payı mümkün olduğunca büyük, paydayı ise mümkün olduğunca küçük seçmeliyiz.

Pay kısmında dördün küpünü, payda kısmında ise birin karesini kullanabiliriz. Bakalım bu bir tam sayı mı?

Dördün küpü atmış dört eder, birin karesi ise birdir. Atmış dört bölü bir, atmış dört tam sayısını verir.

Alternatif olarak üçün dördüncü kuvveti bölü birin karesini düşünseydik seksen bir bölü bir eşittir seksen bir bulurduk. Bu daha büyük bir değer.

Peki paydada ikiyi kullansaydık? Mesela dört ustu üç bölü iki ustu bir, atmış dört bölü iki eşittir otuz iki ederdi. Seksen bir şu anki en büyük adayımız.

Şimdi en küçük tam sayı değerini bulalım. Sonucun bir tam sayı olması gerektiğini unutmayalım. Yani pay, paydaya tam bölünmeli.

En küçük tam sayı birdir. Fakat her sayıyı bir kez kullanmalıyız. Mesela payı iki ustu dört seçip paydayı dört ustu iki seçersek sonuç bir olur.

Ancak elimizdeki sayılar bir, iki, üç ve dört. Bu durumda üç rakamı boşta kaldı. Başka bir kombinasyon deneyelim.

Burada da üç rakamı kullanılmadı. Kurallar gereği tüm kutular dolmalı. Üçü paydaya koysak tam sayı çıkmaz. O halde tam sayı olan en küçük değer ne olabilir?

İki değerini elde etmeye çalışalım. Payı dört ustu bir, paydayı iki ustu bir yapsak yine sayı artıyor. Sayıları şöyle yerleştirelim: paya üç ustu bir, paydaya bir ustu iki diyelim.

Bu durumda dört rakamı dışarıda kalıyor. Doğru kombinasyon iki ustu bir bölü bir ustu üç olsa, sonuç iki olur ama dört yine boşta.