Üslü Sayılar ile Puan Hesaplama Oyunu
Yayınlanma:
2. $a \neq 0$ ve $m, n$ tam sayı olmak üzere; $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$, $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$ dir.
[Görselde verilen 3x6 boyutlarındaki şematik oyun tahtası]
Ayça ve Rüzgâr'ın oynadığı kutu oyununda oyuncular zar atarak ok yönünde ilerlemektedirler. Bu oyunda oyuncuların puanları, durdukları hanelerdeki sayıların çarpımıyla hesaplanmaktadır. Ayça sırasıyla 3, 6, 4, 5; Rüzgâr ise 4, 3, 6, 6 atarak oyunu tamamlamışlardır.
Buna göre Ayça'nın aldığı puanın, Rüzgâr'ın aldığı puana oranı kaçtır?
A) $30^{-2}$ B) $40^{-2}$ C) $20^2$ D) $10^3$
Soruda görsel içerik var: Oyun 3 sıra ve farklı sütunlardan oluşan bir yol haritası şeklindedir. Alt sırada soldan sağa: 'Başlangıç', $4^{-1}$, $3^6$, $2^5$, $5^2$, $\frac{1}{2^{-5}}$. Orta sırada soldan sağa: $5^{-3}$, $3^{-2}$, $4^2$, $2^7$, $2^{-4}$ (Ok işareti ile üst sıraya gider). Üst sırada soldan sağa: $2^{10}$, $2^{-1}$, $5^6$, $3^7$, $\frac{1}{5^3}$, 'Bitiş'. Bazı kutuların etrafında kurşun kalemle çizilmiş daireler mevcuttur ($5^6$, $3^{-2}$, $2^5$, $2^{-4}$ kutuları). Oklar oyunun ilerleme yönünü göstermektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Musab, harika bir üslü sayı sorusuyla karşındayız. Ayça ve Rüzgar'ın puanlarını hesaplayıp birbirine oranlayacağız.
Üslü Sayılar Oyun Sorusu
Önce oyun tahtasındaki kareleri numaralandıralım. Başlangıç karesinden sonra sırasıyla karelerimiz burada.
Kareler yukarıya ve sola doğru devam ediyor. Ayça toplamda üç, altı, dört ve beş atmış.
Ayça'nın Adımları
Ayça: 3, 6, 4, 5
Ayça'nın durduğu kareleri bulalım. Üç atınca üçüncü kareye, yani iki üssü beşe gelir. Üzerine altı eklersek dokuzuncu kareye, dört eklersek on üçüncüye ve beş eklersek on sekizinci kareye ulaşır.
Ayça'nın kareleri: 3, 9, 13, 18
Şimdi bu karelerdeki sayıları yazalım. Üçüncü karede iki üssü beş, dokuzuncu karede üç üssü eksi iki, on üçüncü karede iki üssü on ve on sekizinci karede bitişten bir önceki kare olan bir bölü beş üssü üç var.
Burada iki üssü beş ile iki üssü onu çarparak iki üssü on beş elde ederiz.
Şimdi Rüzgar'ın durumuna bakalım. Rüzgar sırasıyla dört, üç, altı ve altı atmış.
Rüzgâr'ın Adımları
Rüzgâr: 4, 3, 6, 6
Rüzgar'ın durduğu kareler ise dört, yedi, on üç ve on dokuz olur. On dokuzuncu kare oyunun bitiş karesidir.
Rüzgâr'ın kareleri: 4, 7, 13, 19 (Bitiş)
Ancak kurala göre durulan karelerdeki sayıların çarpımı alınır. Bitiş karesinde bir sayı yok, o yüzden onu bir olarak düşünebiliriz veya çarpanlara dahil etmeyiz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
