Üslü İfadelerle Oran Problemi
Yayınlanma:
8. $a
eq 0$ ve $m, n$ tam sayılar olmak üzere, $a^n imes a^m = a^{n+m}$ ve $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, $(a^n)^m = a^{n imes m}$ 'dir.
Aşağıda sadece ön yüzlerinde birer üslü ifadenin yazılı olduğu 4 yeşil ve 4 turuncu kart verilmiştir.
[Görsel: Yeşil kartlarda $3^4, 3^{-1}, 3^5, 3^{-2}$; Turuncu kartlarda $9^0, 9^2, 9^{-3}, 9^{-1}$]
Yeşil kartlardaki her bir üslü ifade turuncu kartlardaki kendisine denk olmayan her bir üslü ifade ile birer kez çarpılarak yeni üslü ifadeler elde ediliyor.
Elde edilen bu üslü ifadelerden ikisinin birbirine oranı en çok kaçtır?
A) $3^{14}$ B) $3^{15}$ C) $3^{16}$ D) $3^{17}$
Soruda görsel içerik var: Üst satırda yeşil renkli 4 kart üzerinde $3^4$, $3^{-1}$, $3^5$, $3^{-2}$ yazılıdır. Alt satırda turuncu renkli 4 kart üzerinde $9^0$, $9^2$, $9^{-3}$, $9^{-1}$ yazılıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nisanur, gel bu güzel üslü ifade sorusunu birlikte çözelim. Soruda bizden yeşil ve turuncu kartlardaki ifadeleri çarpıp, sonra bu sonuçların birbirine oranının en büyük değerini bulmamız isteniyor.
Üslü İfadeler ve Oranlama
Önce tüm kartlardaki ifadeleri aynı tabanda, yani üç tabanında yazarak işe başlayalım. Yeşil kartlar zaten üç tabanında verilmiş.
Yeşil Kartlar: $3^4, 3^{-1}, 3^3, 3^{-2}$
Şimdi turuncu kartları düzenleyelim. Dokuz, üçün karesi olduğu için üstün üssü kuralını kullanacağız.
Turuncu Kartlar:
Kuralımız şu: Bir yeşil kart ile kendisine denk olmayan, yani değeri aynı olmayan her bir turuncu kartı çarpıyoruz. Elde edilen sonuçların oranının en çok olması için, bir çarpımı en büyük, diğerini ise en küçük seçmeliyiz.
Maximum Oran = $\frac{\text{En Büyük Çarpım}}{\text{En Küçük Çarpım}}$
En büyük çarpımı bulmak için hem yeşil hem de turuncu kartlardan en büyük üslü değerleri seçelim. Yeşil kartlarda en büyük üç üstü dört var.
En Büyük Çarpımı Bulma
Turuncu kartlarda ise dokuzun karesi yani üç üstü dört en büyük değerdir. Fakat kurala göre birbirine denk olanları çarpamıyoruz. Üç üstü dört, üç üstü dörde denk olduğu için onu seçemeyiz.
Bu durumda turuncu kartlardan bir sonraki en büyük olan dokuz üstü sıfır, yani üç üstü sıfırı seçeriz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
