Üslü İfadelerle İşlem Kuralı Sorusu

Selam Zeynep, bu soruda şekillerdeki üslü ifadeler arasında bir çarpma kuralı olduğunu görüyoruz. Gel bu kuralı birlikte çözelim.

Önce birinci şekle bakalım. Buradaki sayıları iki tabanında yazarak bir örüntü arayalım.

Sekiz üzeri eksi iki, ikinin küpünün eksi ikinci kuvvetidir, yani iki üzeri eksi altı yapar.

Dört üzeri dört, ikinin karesinin dördüncü kuvvetinden iki üzeri sekizdir.

Sol tarafın çarpımı, tabanlar aynı olduğu için üstler toplanır ve iki üzeri iki, yani dört olur.

On altı üzeri eksi bir, iki üzeri eksi dörttür. Sağ tarafı da çarptığımızda iki üzeri eksi altı gelir.

Pekala, bu şekilde yan yana çarpım eşit değil. O zaman çapraz çarpımlara bakalım.

İki üzeri eksi altı ile iki üzeri eksi dördün çarpımı iki üzeri eksi on yapar. Diğer taraf ise iki üzeri sekiz ile iki üzeri eksi ikinin çarpımından iki üzeri altı yapar. Bu da olmadı.

Bir de karşılıklı kutuların çarpımının sabit bir sayıya eşit olup olmadığını kontrol edelim.

Alt satıra bakalım. On altı üzeri eksi bir çarpı eksi iki üzeri eksi iki. Buradan iki üzeri eksi altı gelir. Eşitlik sağlanmadı.

Zeynep, soruda üslü ifadelerde çarpma işlemi kullanılarak aynı kurala göre yazıldıkları söyleniyor. Dikkatli bakarsan üstteki iki sayının çarpımı alttakilerin çarpımına eşit olabilir.

Birinci şekil için deneyelim. Sekiz üzeri eksi iki çarpı dört üzeri dört, iki üzeri ikiye eşittir. On altı üzeri eksi bir çarpı eksi iki üzeri eksi iki ise iki üzeri eksi altı eder. Bu da değil.

Peki ya sütunlardaki sayıların çarpımı sabitse? Sol sütun, sekiz üzeri eksi iki çarpı on altı üzeri eksi bir, yani iki üzeri eksi on.

Sağ sütun, dört üzeri dört çarpı eksi iki üzeri eksi iki, yani iki üzeri altı. Yine olmadı.

Görünüşe göre çapraz karelerin çarpımı bir kural oluşturuyor. Sekiz üzeri eksi iki çarpı eksi iki üzeri eksi iki, iki üzeri eksi sekizdir.

Diğer çapraz, dört üzeri dört çarpı on altı üzeri eksi bir. İki üzeri sekiz çarpı iki üzeri eksi dört, yani iki üzeri dörttür.

Şimdi ikinci şekle bakalım ve kuralı orada yakalamaya çalışalım. Seksen bir üzeri eksi bir, üç üzeri eksi dörttür. Üç üzeri on kalsın. Yirmi yedi üzeri beş, üç üzeri on beştir.