Üslü İfadelerin Çarpımı ve Değerleri
Yayınlanma:
5. Aşağıda verilen kartlar renklerine göre ikişerli gruplara ayrılmış ve üzerlerine üslü ifadeler veya üslü ifadeleri temsil eden harfler yazılmıştır.
[Görsel açıklaması: Altında 'Sarı' yazan 'A' kartı, altında 'Sarı' yazan '$2^{-2} \cdot 5^8$' kartı, altında 'Turuncu' yazan 'B' kartı, altında 'Turuncu' yazan '$10^{-2}$' kartı, altında 'Mavi' yazan '$16^2$' kartı, altında 'Mavi' yazan '$25^4$' kartı bulunmaktadır.]
Aynı renkteki iki kartın üzerinde yazan üslü ifadelerin çarpımları birbirine eşit olduğuna göre, $A \cdot B$ işleminin sonucu kaçtır?
A) $20^{20}$ B) $20^{10}$ C) $10^{16}$ D) $20^6$
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde yatay olarak dizilmiş 6 adet dikdörtgen kart bulunmaktadır. Her kartın altında rengi yazılıdır (Sarı, Turuncu, Mavi). Kartların içerikleri şöyledir: 1. Kart 'A' (Sarı), 2. Kart '$2^{-2} \cdot 5^8$' (Sarı), 3. Kart 'B' (Turuncu), 4. Kart '$10^{-2}$' (Turuncu), 5. Kart '$16^2$' (Mavi), 6. Kart '$25^4$' (Mavi).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Huriye, seninle birlikte bu harika üslü sayılar sorusunu adım adım çözelim.
Soru 5: Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi
Öncelikle kartları renklerine göre gruplayalım. Her bir gruptaki iki kartın üzerindeki üslü ifadelerin çarpımı birbirine eşitmiş. Mavi gruptaki iki sayıyı da bildiğimiz için önce mavi grubun çarpımını bulalım.
Kart Grupları
| Renk | Üzerindeki İfadeler |
|---|---|
| **Mavi** | $16^2$ ve $25^4$ |
| **Sarı** | $A$ ve $2^{-2} \cdot 5^8$ |
| **Turuncu** | $B$ ve $10^{-2}$ |
Mavi kartların çarpımını hesaplayarak tüm grupların eşit olduğu ortak çarpım değerini bulalım.
İşlemi kolaylaştırmak için on altı sayısını iki üssü dört, yirmi beş sayısını ise beş üssü iki olarak yazalım.
Üssün üssü kuralını uygulayarak kuvvetleri çarpıyoruz. İki üssü dördün karesi iki üssü sekiz yapar. Beş üssü ikinin dördüncü kuvveti de beş üssü sekiz yapar.
Üsler aynı olduğunda tabanları çarpıyoruz. İki kere beş on olduğu için ortak çarpımımız on üssü sekiz olarak bulunur.
Harika! Ortak çarpımı on üssü sekiz olarak bulduk. Şimdi sarı renkli kartlara geçip A değerini hesaplayalım.
A Değerinin Hesaplanması
İşlemi daha rahat yapmak için on üssü sekizi tekrar iki üssü sekiz çarpı beş üssü sekiz olarak yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
