Üslü İfadeleri Kullanarak Kesir Hesaplama
Yayınlanma:
Alanı $108 \text{ cm}^2$ olan dikdörtgen biçimindeki $ABCD$ kartonunun yatay ve dikey kenarlarının santimetre cinsinden uzunlukları aralarında asaldır. Karton görseldeki gibi 8 farklı bölgeye ayrıldığında bölgelerin yatay olan kenarlarının uzunlukları santimetre cinsinden $2$'nin doğal sayı kuvveti biçiminde, dikey olan kenarlarının uzunlukları ise santimetre cinsinden $3$'ün doğal sayı kuvveti biçiminde yazılabilmektedir. Bölgelerin iki tanesi boyanıp boyalı bölgelerin kartonun kaçta kaçı olduğunu belirten kesir, üslü ifade olarak gösteriliyor. Buna göre bu kesrin üslü ifade olarak gösterimlerinden biri aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) $2^{-2}$ B) $2^{-4}$ C) $3^{-2}$ D) $3^{-3}$
Soruda görsel içerik var: Dikdörtgen şeklinde bir karton, dikey ve yatay çizgilerle 8 farklı dikdörtgensel bölgeye ayrılmıştır. Kartonun köşeleri A, B, C ve tanımlanmamış bir dördüncü köşe ile belirtilmiştir. Üzerine bazı sayılar (1, 4, 8, 27, 4, 3) elle yazılmıştır. Görsel, alanları 2'nin ve 3'ün kuvvetleri olarak temsil edilebilen parçaları analiz etmeyi gerektirir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bugün LGS tarzı harika bir üslü ifadeler sorusuyla beraberiz. Önce sorumuzu ve verilenleri dikkatlice inceleyelim.
Dikdörtgen ve Alan Analizi
ABCD dikdörtgeninin alanı yüz sekiz santimetrekare olarak verilmiş. Ayrıca yatay ve dikey kenar uzunluklarının santimetre cinsinden aralarında asal olduğu belirtiliyor.
Yüz sekizin çarpanlarını düşünelim ki aralarında asal olan ikiliyi bulalım. Bir çarpı yüz sekiz, iki çarpı elli dört gibi seçeneklerimiz var.
108'in çarpanları:
- 1 x 108 (Aralarında asal)
- 2 x 54
- 3 x 36
- 4 x 27 (Aralarında asal)
- 6 x 18
- 9 x 12
Soruda kartonun sekiz farklı bölgeye ayrıldığını görüyoruz. Şekli incelediğimizde kısa kenarın dört birim, uzun kenarın yirmi yedi birim olması gerektiğini fark ediyoruz. Çünkü ancak bu şekilde yatay kenarlar ikinin, dikey kenarlar üçün kuvveti olabilir.
Şimdi kenar uzunluklarını şekil üzerine yerleştirelim. Dikey kenarımız dört yani ikinin karesi, yatay kenarımız yirmi yedi yani üçün küpü olsun.
Kenar Belirleme
Yatay kenarlar ikinin kuvveti ise, yirmi yediyi nasıl parçalarız? Şekildeki dikey çizgilere bakarsak, uzunluklar sekiz, sekiz, sekiz ve üç şeklinde olamaz çünkü hepsi ikinin kuvveti olmalı. Ancak bir, iki, dört, sekiz ve on iki gibi parçalar düşünmeliyiz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
