Üslü İfadeleri Gruplandırma
Yayınlanma:
3. Aşağıda ön yüzlerinde birer üslü ifade yazılı olan 8 kartın 7 tanesinin ön yüzü bir tanesinin ise arka yüzü görünmektedir. Bu kartlar ikişer ikişer dört farklı gruba ayrılmıştır. Bu gruplardaki kartların üzerinde yazan üslü ifadelerin çarpımlarının sonuçları eşit olduğuna göre ön yüzü görünmeyen kartın üzerinde yazan üslü ifade aşağıdakilerden hangisidir?
Soruda görsel içerik var: 8 adet dikdörtgen kart görseli iki satırda düzenlenmiştir. Kartların içerisinde şu üslü ifadeler yazılıdır: $3^{-2}$, $27^2$, $3^7$, $81^2$, sol alt boş kart (üzerine kalemle müdahale edilmiş), $3^5$, $9^5$, $27^3$. Kartların etrafına el yazısıyla 3 tabanına çevrimi simgeleyen notlar alınmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba AYŞEGÜL, gel bu üslü sayı sorusunu birlikte çözelim. Soruda sekiz kartımız var ve bunları ikişerli gruplara ayırdığımızda çarpımların eşit olacağını biliyoruz.
Üslü İfadeler ve Gruplandırma
Öncelikle gördüğümüz yedi kartın değerlerini ortak bir tabanda, yani üç tabanında yazalım.
| Kart Değeri | 3 Tabanında Yazılışı |
|---|---|
| $3^{-2}$ | $3^{-2}$ |
| $27^2$ | $(3^3)^2 = 3^6$ |
| $3^7$ | $3^7$ |
| $81^2$ | $(3^4)^2 = 3^8$ |
| $3^5$ | $3^5$ |
| $9^5$ | $(3^2)^5 = 3^{10}$ |
| $27^3$ | $(3^3)^3 = 3^9$ |
Şimdi elimizdeki yedi üslü ifadeyi listeleyelim ve sekizinci bilinmeyen karta x diyelim.
Kartların Listesi
Soruda kartların ikişerli dört gruba ayrıldığı ve her grubun çarpımının eşit olduğu söylenmiş. Bu, tüm kartların çarpımının, bir grubun çarpımının dördüncü kuvvetine eşit olması demektir.
Üsleri toplarsak, bilinen yedi kartın çarpımı üç üzeri kırk üç yapar. Yani toplam çarpım üç üzeri kırk üç çarpı x olur.
Eğer her bir grubun çarpımı üç üzeri k ise, toplam çarpım üç üzeri dört k olmalıdır. Bu durumda üslerin toplamı dördün katı olmalı.
Şimdi kartları eşleştirmeyi deneyelim. En küçük ve en büyük değerleri eşleştirerek bir denge kurmaya çalışalım.
Grup Eşleştirmeleri
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
