Üslü İfadelerde Çarpım ve Tamkare İlişkisi
Yayınlanma:
37. $a \neq 0$ ve $m, n$ tam sayılar olmak üzere $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ ve $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ dir.
Aşağıda, her bir hücresinde 2'nin birbirinden farklı tam sayı kuvvetlerinin yazılı olduğu iki sütunlu bir tablo verilmiştir. Tabloda bu üslü ifadelerden ikisi E ve F harfleriyle gösterilmiştir.
(Tablo görseli: I. Sütun: $2^{-1}, E, 2^3$; II. Sütun: $2^{-2}, F, 2^1$)
I. sütundaki üç üslü ifadenin çarpımı tamkare pozitif bir tam sayıya eşittir ve II. sütundaki üç üslü ifadenin çarpımı da tamkare pozitif bir tam sayıya eşittir.
Buna göre E + F en az kaçtır?
A) 33
B) 17
C) 9
D) 3
Soruda görsel içerik var: A table with two columns, 'I. Sütun' (red header) and 'II. Sütun' (blue header). The red column contains three cells: '$2^{-1}$', 'E', '$2^3$'. The blue column contains three cells: '$2^{-2}$', 'F', '$2^1$'.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bugün birlikte üslü ifadelerle ilgili güzel bir LGS problemine bakacağız.
Tabloda iki sütunumuz var. İlk sütunda iki üzeri eksi bir, E ve iki üzeri üç bulunuyor. İkinci sütunda ise iki üzeri eksi iki, F ve iki üzeri bir var.
| I. Sütun | II. Sütun |
|---|---|
| 2^{-1} | 2^{-2} |
| E | F |
| 2^{3} | 2^{1} |
Kuralımız şu: Her bir sütundaki üç sayının çarpımı, tam kare bir pozitif tam sayıya eşit olacak. Ayrıca tüm bu sayılar ikinin birbirinden farklı kuvvetleri olmalı.
Sütun çarpımları = Tam Kare Pozitif Tam Sayı
Önce birinci sütuna bakalım. Bu sütundaki çarpımı hesaplayalım.
I. Sütun Analizi
Üsleri toplarsak, sonuç iki üzeri iki artı e şeklinde olur.
E yerine ikinin bir kuvveti yazacağız. Diyelim ki E eşittir iki üzeri x olsun. Çarpımımız iki üzeri iki artı x olur.
Bir üslü ifadenin tam kare olması için üssünün çift sayı olması gerekir. İki artı x çift olmalı.
Şimdi ikinci sütuna geçelim. Buradaki çarpımı da benzer şekilde inceleyelim.
II. Sütun Analizi
Buradaki üsleri topladığımızda iki üzeri eksi bir çarpı F elde ederiz.
F yerine de iki üzeri y yazalım. Sonuç iki üzeri y eksi bir olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
