Üslü İfadeler ve Tam Sayı Değerleri
Yayınlanma:
2. a bir tam sayı olmak üzere
(2^a) (8 \cdot 2^a) (\frac{2^a}{4})
ifadelerinden sadece bir tanesi tam sayı olduğuna göre a'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
A) -6 B) -5 C) -3 D) 1 E) 2
Soruda görsel içerik var: Üç adet daire yan yana sıralanmıştır. İlk dairenin içinde $2^a$, ikinci dairenin içinde $8 \cdot 2^a$, üçüncü dairenin içinde ise $\frac{2^a}{4}$ ifadeleri bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, a bir tam sayı olmak üzere bize verilen üç ifadeden yalnızca birinin tam sayı olduğu bilgisini kullanarak a'nın alabileceği değerlerin toplamını bulacağız.
Üslü İfadeler ve Tam Sayılar
Önce verilen ifadeleri daha düzenli bir hale getirelim. İlk ifademiz zaten iki üssü a.
İkinci ifade sekiz çarpı iki üssü a. Sekizi iki üssü üç olarak yazarsak, bu ifade iki üssü a artı üç olur.
Üçüncü ifade olan iki üssü a bölü dört için dördü iki kare olarak yazalım. Bölme işleminden dolayı bu, iki üssü a eksi ikiye eşittir.
İki üssü n formundaki bir ifadenin tam sayı olması için kuvvetin, yani enin, sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olması gerekir. Şimdi üç ifademizi yan yana yazalım.
Tam Sayı Olma Şartı: $2^n \in \mathbb{Z} \implies n \ge 0$
Fark ederseniz kuvvetler arasındaki sıralama a eksi iki, a ve a artı üç şeklindedir. Dolayısıyla en büyük ifade soldaki, en küçük ise sağdaki kuvvete sahip olandır.
Kurala göre sadece bir tanesi tam sayı olmalı. Eğer küçük olanlardan biri tam sayıysa, ondan daha büyük kuvvete sahip olanlar da mutlaka tam sayı olur.
Sadece bir tanesi tam sayı ise, en büyük olan tam sayı olmalı, diğerleri olmamalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
