Üslü İfadeler ve Tam Kare Sorusu
Yayınlanma:
19. Aşağıda, her bir hücresinde 2'nin birbirinden farklı tam sayı kuvvetlerinin yazılı olduğu iki sütunlu bir tablo verilmiştir. Tabloda bu üslü ifadelerden ikisi E ve F harfleriyle gösterilmiştir.
I. Sütun: $2^{-1}$, E, $2^3$
II. Sütun: $2^{-2}$, F, $2^1$
I. sütundaki üç üslü ifadenin çarpımı tam kare pozitif bir tam sayıya ve II. sütundaki üç üslü ifadenin çarpımı da tam kare pozitif bir tam sayıya eşittir.
Buna göre E + F en az kaçtır?
A) 33
B) 17
C) 9
D) 3
Soruda görsel içerik var: Bir tablo görünüyor. Tablo iki sütundan oluşuyor: 'I. Sütun' ve 'II. Sütun'. I. Sütun hücreleri üstten alta: $2^{-1}$, 'E', $2^3$. II. Sütun hücreleri üstten alta: $2^{-2}$, 'F', $2^1$. Tablonun üstünde '2021 LGS' ibaresi bulunuyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ece, haydi bu üslü sayı sorusunu birlikte çözelim. Tablodaki boş hücrelere gelecek sayıları bulup toplamlarını en az yapmaya çalışacağız.
Üslü İfadeler ve Tam Kare Sayılar
Soruda her hücrede ikinin farklı tam sayı kuvvetlerinin olduğu söylenmiş. Verilenleri ve verilmeyenleri bir tabloda görelim.
| I. Sütun | II. Sütun |
|---|---|
| 2^{-1} | 2^{-2} |
| E | F |
| 2^{3} | 2^{1} |
Birinci sütundaki üç ifadenin çarpımı pozitif bir tam sayının karesine, yani tam kare bir sayıya eşitmiş. Birinci sütunu çarpalım.
Eksi bir ve üçü toplarsak iki yapar, yani bu çarpım iki üzeri iki çarpı E olur. E sayısı ikinin bir kuvveti olduğu için ona iki üzeri a diyelim.
Sonucun pozitif tam kare olması için üssün, yani iki artı a'nın, sıfır veya pozitif bir çift sayı olması gerekir. Ancak tüm kuvvetler birbirinden farklı olmalı.
Kuvvetler kümesi: $\{-1, -2, 3, 1, a, b\}$
Toplamı en az yapmak için a'yı küçük seçelim. a eşittir eksi iki olursa toplam sıfır olur, ama eksi iki zaten tabloda var. a eşittir sıfır dersek üs iki olur.
Sıfır kuvveti tabloda henüz yok. Bu durumda E sayısı, iki üzeri sıfırdan bir olur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
