Üslü İfadeler ve Tam Kare Sayılar
Yayınlanma:
A ve B doğal sayıları, altlarındaki hücrelerde yazılı üç ifadenin çarpımına eşittir.
| A | B |
|---|---|
| $16^{-2}$ | $27^{-2}$ |
| x | y |
| $25^{-5}$ | 243 |
A sayısı, üç basamaklı tam kare bir doğal sayıya; B sayısı, iki basamaklı tam kare bir doğal sayıya eşittir.
Buna göre $x \cdot y$ ifadesinin sonucunun alabileceği en küçük değer kaç basamaklıdır?
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
Soruda görsel içerik var: Bir tablo içerisinde A ve B sütunları ve 3 satır bulunmaktadır. 1. satırda A sütununda $16^{-2}$ ve B sütununda $27^{-2}$ ifadeleri yer almaktadır. 2. satırda A sütununda x, B sütununda y değişkeni vardır. 3. satırda A sütununda $25^{-5}$ ve B sütununda 243 ifadesi bulunmaktadır. Ayrıca sağ üst tarafta aynı sorunun daha küçük bir versiyonu ile ilgili bir LGS 2021 etiketi yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Alev, bu üslü sayı sorusunu birlikte adım adım çözelim. Soruda A ve B sayılarının kendi sütunlarındaki ifadelerin çarpımına eşit olduğu söylenmiş.
LGS Üslü Sayılar Sorusu
Önce tablodaki ifadeleri en küçük tabanlarına yani asal tabanlara çevirelim.
| A Sütunu | B Sütunu |
|---|---|
| 16^{-2} | 27^{-2} |
| x | y |
| 25^{-5} | 243 |
On altı üzeri eksi iki, iki üzeri dördün eksi ikinci kuvvetidir. Yani iki üzeri eksi sekiz eder.
Yirmi beş üzeri eksi beş ise, beşin karesinin eksi beşinci kuvvetinden beş üzeri eksi on yapar.
B sütununa bakarsak, yirmi yedi üzeri eksi iki, üçün küpünün eksi ikinci kuvvetinden üç üzeri eksi altı olur.
İki yüz kırk üç ise doğrudan üçün beşinci kuvvetidir.
Şimdi A sayısını inceleyelim. A sayısı üç basamaklı tam kare bir doğal sayıdır.
A Sayısının Analizi
Burada iki ve beş tabanlarını birleştirmek için iki üzeri eksi sekizi, iki üzeri iki carpi iki üzeri eksi on şeklinde düşünelim.
Bu ifadeyi düzenlersek, dört carpi on üzeri eksi on carpi x elde ederiz.
A sayısının üç basamaklı bir tam kare olması gerekiyor. En küçük değerleri aradığımız için on üzeri eksi onu yok edecek bir değer ve bir tam kare çarpanı seçmeliyiz.
Bu durumda A eşittir dört carpi yirmi beşten yüz olur. Yüz sayısı hem üç basamaklıdır hem de on'un karesi olduğu için tam karedir.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
