Üslü İfadeler ve Çarpma İşlemi Problemi

Merhaba! Bu soruda Merve ve Emre'nin yazdığı doğal sayılarla bir çarpma işlemi serisi gerçekleştiriliyor. Adım adım neler olduğunu inceleyelim.

Merve'nin başlangıç sayısına 'm', Emre'nin başlangıç sayısına ise 'e' diyelim. Her adımda sayılarını sırasıyla üç ve iki ile çarpıyorlar.

n'inci adımın sonunda Merve'nin ulaştığı sayı a olsun. Her adımda üç ile çarpıldığı için a değeri, başlangıç sayısı çarpı üçün n'inci kuvvetidir.

Aynı şekilde, n adım sonra Emre'nin ulaştığı b sayısı, başlangıç sayısı çarpı ikinin n'inci kuvveti olacaktır.

Soruda bize bu iki sonucun çarpımının, yani a çarpı b'nin, yüz yirmi beşin beşinci kuvvetine eşit olduğu verilmiş.

Şimdi bildiklerimizi birleştirelim. a ve b değerlerini yerlerine yazıyoruz.

Değişkenleri düzenlersek, başlangıç sayılarının çarpımı çarpı, üç ve ikinin n'inci kuvvetlerinin çarpımı elde edilir.

Parantez içlerini çarptığımızda m çarpı e, çarpı altı üzeri n eşittir yüz yirmi beşi de beşin küpü olarak yazalım.

Bu da m çarpı e, çarpı altı üzeri n eşittir beş üzeri on beş demektir.

m ve e'nin birer doğal sayı olduğunu biliyoruz. Başlangıç sayılarının çarpımı olan m çarpı e'nin en az kaç olacağını bulmak istiyoruz.

Eşitliğin sağ tarafında sadece beşin kuvvetleri var. Sol tarafta ise altı üzeri n görüyoruz. Altı sayısı iki çarpı üçtür.