Üslü İfadeler - Fare ve Peynir Problemi
Yayınlanma:
3. 750 metre uzunluğundaki AB yolunun başlangıç noktası olan A noktasında bulunan bir fare, bu yolda bir tam sayının pozitif tam sayı kuvvetlerine denk gelecek uzaklıklara konulan peynirlerden yiyerek B noktasında duracaktır. Ardışık gelen herhangi iki peynir arası mesafe verildiğine göre, farenin bu yolda 5. kez ulaştığı peynirin ilk kez ulaştığı peynire olan uzaklığı kaç metredir? A) 78 B) 240 C) 243 D) 726
Soruda görsel içerik var: A horizontal road represented by a brown line of length 750m between points A and B. A mouse starts at A. Cheese icons placed at certain intervals along the road. An arc shows the jump between two adjacent pieces of cheese, with the distance labeled as '54 m'.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Jisoo, gel bu soruyu adım adım birlikte çözelim. 750 metrelik bir yolumuz var ve fare belirli aralıklarla konulan peynirleri yiyecek.
Yolun Toplam Uzunluğu: 750 m
Peynirler, bir tam sayının pozitif tam sayı kuvvetlerine denk gelen uzaklıklara konulmuş. Görselde ardışık iki peynir arası mesafenin 54 metre olduğu verilmiş.
Peynir Konumları: $x^n$ (x ve n pozitif tam sayı)
Ardışık iki peynir arası fark: 54 m
Önce hangi tam sayının kuvvetlerini kullandığımızı bulmalıyız. Kuvvetleri $x^n$ formatında düşünelim.
Adım 1: Tabanı Bulma
Ardışık iki kuvvet arasındaki farkın 54 olduğunu biliyoruz. Yani $x$ üzeri $n$ artı bir, eksi $x$ üzeri $n$ eşittir 54 denklemini kurabiliriz.
Bu ifadeyi $x$ üzeri $n$ parantezine alalım.
Şimdi çarpımları 54 olan çarpanlara bakalım. 54'ün çarpanları arasında bir tam sayının kuvveti olan değerleri arıyoruz.
| x^n | x-1 | Çarpım |
|---|---|---|
| 2 | 27 | 54 |
| 2 | 27 | 54 |
| 3 | 18 | 54 |
| 27 | 2 | 54 |
$x$ üzeri $n$ eşittir 27 ve $x$ eksi 1 eşittir 2 durumunu inceleyelim. Buradan $x$ eşittir 3 gelir.
Eğer $x$ üç ise, 3'ün küpü 27 eder, yani $n$ eşittir 3 olur. Bu değerler denklemimizi sağlıyor.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
