Üslü İfadeler Çarpımı Problemi
Yayınlanma:
8. Her satırında 3'ün tam sayı kuvvetlerinden üçer adet bulunan aşağıdaki tabloda, üslü ifadelerden ikisinin yerine A ve B yazılmıştır.
| | | |
|---|---|---|
| 1. Satır | $3^4$ | A | $3^{-3}$ |
| 2. Satır | $3^{-2}$ | B | $3^1$ |
1. satırdaki üslü ifadelerin çarpımı, elde edilebilecek 1'den küçük en büyük rasyonel sayıya; 2. satırdaki üslü ifadelerin çarpımı ise en küçük pozitif tam sayıya eşittir.
Buna göre A $\cdot$ B kaçtır?
A) $3$
B) $3^0$
C) $3^{-1}$
D) $3^{-2}$
Soruda görsel içerik var: Bir tablo bulunmaktadır. Tablo iki satırdan oluşmaktadır. 1. satırda üç hücre vardır: ilki $3^4$, ikincisi A, üçüncüsü $3^{-3}$ değerlerini içerir. 2. satırda üç hücre vardır: ilki $3^{-2}$, ikincisi B, üçüncüsü $3^1$ değerlerini içerir. Tabloda bazı işaretlemeler bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Esma, harika bir üslü sayılar sorusuyla karşı karşıyayız, hadi birlikte çözelim! Önce tablomuzu inceleyelim.
Üslü Sayı Tablosu
| Satırlar | Sütun 1 | Sütun 2 | Sütun 3 |
|---|---|---|---|
| 1. Satır | $3^4$ | $A$ | $3^{-2}$ |
| 2. Satır | $3^{-3}$ | $B$ | $3^1$ |
İlk olarak birinci satırdaki sayıların çarpımını ele alalım. Bu satırdaki ifadelerin çarpımı, üç üssü dört, çarpıı A, çarpıı üç üssü eksi iki şeklinde yazılır.
Tabandaki üçleri çarptığımızda üsleri toplarız. Dört ile eksi ikinin toplamı iki yapar. Yani çarpım, A çarpıı üç üssü ikiye eşittir.
Soruda bu çarpımın, üç tabanında elde edilebilecek birden küçük en büyük rasyonel sayıya eşit olduğu söylenmiş.
1'den küçük en büyük rasyonel sayı
Üçün kuvvetlerinden birden küçük olanlar, üç üssü eksi bir yani bir bölü üç, üç üssü eksi iki yani bir bölü dokuz gibi değerlerdir. Bunların içinden en büyüğü üç üssü eksi birdir.
O halde birinci satırın çarpımını üç üssü eksi bire eşitleyelim.
Buradan A değerini bulmak için her iki tarafı üç üssü ikiye böleriz. Üsleri çıkardığımızda A değerini üç üssü eksi üç olarak buluruz.
Harika, şimdi de ikinci satıra geçelim. İkinci satırdaki sayıların çarpımı, üç üssü eksi üç, çarpıı B, çarpıı üç üssü bir şeklindedir.
İkinci Satırın Hesaplanması
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
