Üslü Fonksiyonun En Küçük Değeri

Merhaba! Bu soruda, üstel bir fonksiyonun alabileceği en küçük değeri bulacağız. Fonksiyonumuzun tanım kümesi tüm gerçek sayılar olarak verilmiş.

Fonksiyonu daha net görelim. f x eşittir, dört üzeri x kare eksi dört x artı on bir bölü iki şeklinde tanımlanmış.

Bu bir üstel fonksiyondur ve tabanı birden büyük bir sabittir. Taban pozitif ve birden büyük olduğu için, fonksiyonun minimum değerini alması için üstündeki ifadenin minimum olması gerekir.

Üsteki ifadeye g x diyelim. Bu, x kare eksi dört x artı on bir bölü iki olan ikinci dereceden bir fonksiyondur, yani bir parabol belirtir.

Bir parabol, baş katsayısı pozitifse tepe noktasında en küçük değerini alır. Tepe noktasının apsisini r eşittir eksi b bölü iki a formülüyle bulalım.

Burada b eksi dört, a ise birdir. Yerine koyduğumuzda r değerini iki olarak buluruz.

Şimdi bu r değerini g x fonksiyonunda yerine yazarak üstteki ifadenin alabileceği en küçük değeri, yani k'yı hesaplayalım.