AB doğru parçasına kare yerleştirme sorusu

Merhaba İdil, seninle birlikte bu güzel soruyu çözelim. Sorumuzda uzunluğu üç yüz altmış santimetre ile dört yüz santimetre arasında olan bir ağ be doğru parçası verilmiş.

Bu doğru parçasının üzerine kenar uzunluğu beş santimetre ve yedi santimetre olan kareler, boşluk kalmadan ve taşmadan yerleştirilebiliyor. Bu, doğru parçasının uzunluğunun hem beşin hem de yedinin tam bir katı olduğu anlamına gelir.

Öncelikle beş ve yedi sayılarının en küçük ortak katını, yani ekokunu bulalım. Beş ve yedi aralarında asal sayılar olduğu için, ekokları bu iki sayının çarpımına eşittir.

Demek ki ağ be uzunluğu otuz beş santimetrenin bir katı olmalıdır. Soruda bu uzunluğun üç yüz altmış ile dört yüz arasında olduğu belirtilmişti.

Otuz beşin katlarını düşünelim. Otuz beş çarpı on, üç yüz elli yapar ve bu aralığın dışındadır. Otuz beş çarpı on bir ise üç yüz seksen beş yapar.

Bulduğumuz üç yüz seksen beş santimetre, tam olarak üç yüz altmış ile dört yüz arasındadır. Dolayısıyla ağ be doğru parçasının uzunluğu üç yüz seksen beş santimetredir.

Şimdi seçeneklerde verilen karelerden hangisinin bu doğru parçasına boşluk kalmadan ve taşmadan yerleşebileceğini bulalım. Bunun için seçeneklerdeki kenar uzunluklarının üç yüz seksen beşi tam bölmesi gerekir.