Untersuchung des y-Achsenabschnitts einer Tangente
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Gegeben ist die Funktion $h$ mit $h(x) = 0,5e^{0,5x} - x + 1,5, x \in \mathbb{R}$.
Ihr Schaubild ist $K_h$.
3.3 Prüfen Sie, ob die Tangente an $K_h$ in $x = 3$ einen positiven y-Achsenabschnitt hat. (4 Punkte)
Animierte Videolösung
Die erste Hälfte ist kostenlos, die komplette Lösung gibt es in der App.
Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
Willkommen zu dieser Aufgabe. Wir haben die Funktion h gegeben und sollen prüfen, ob die Tangente an den Graphen an der Stelle x gleich drei einen positiven y-Achsenabschnitt hat.
Untersuchung der Tangente an $K_h$
Um den y-Achsenabschnitt der Tangente zu finden, benötigen wir zuerst die allgemeine Tangentengleichung an der Stelle null x gleich drei.
Zuerst berechnen wir den Funktionswert von h an der Stelle drei.
Schritt 1: Punkt berechnen
Das Rechnen wir aus. h von drei ist gleich null Komma fünf mal e hoch eins Komma fünf minus eins Komma fünf.
Mit dem Taschenrechner erhalten wir für h von drei ungefähr null Komma sieben vier eins.
Als nächstes brauchen wir die Steigung der Tangente. Dazu leiten wir die Funktion h nach der Kettenregel ab.
Schritt 2: Steigung berechnen
Das vereinfacht sich zu null Komma zwei fünf mal e hoch null Komma fünf x minus eins.
Jetzt setzen wir x gleich drei in die Ableitung ein, um die Steigung m zu erhalten.
Der Rest der Lösung ist auf Solvi
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