Üçüncü Dereceden Polinomun Kökünü Bulma
Yayınlanma:
ÖSYM Sorusu 12
Başkatsayısı 1 olan, üçüncü dereceden gerçel katsayılı bir $P(x)$ polinom fonksiyonunun köklerinden ikisi $-5$ ve $2$'dir.
$P(x)$'in $x = 0$ noktasında bir yerel ekstremumu olduğuna göre, üçüncü kökü kaçtır?
A) $1/2$
B) $3/2$
C) $7/3$
D) $-5/2$
E) $-10/3$
2012 LYS
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar! Bugün birlikte bir polinom sorusu çözeceğiz. Bize başkatsayısı bir olan üçüncü dereceden bir polinom verilmiş.
Polinom ve Ekstremum Noktası
Polinomun köklerinden ikisinin eksi beş ve iki olduğu söylenmiş. Üçüncü köke ise k diyelim. Bu durumda polinomu şu şekilde yazabiliriz.
Soruda x eşittir sıfır noktasında bir yerel ekstremum olduğu belirtiliyor. Bu, polinomun türevinin sıfır noktasında sıfıra eşit olduğu anlamına gelir.
Türev almayı kolaylaştırmak için önce çarpanları dağıtalım. İlk iki parantezi çarptığımızda x kare artı üç x eksi on elde ederiz.
Şimdi bu ifadeyi tamamen dağıtalım. x kareyi dağıtırsak x küp eksi k x kare gelir. Üç x'i dağıtırsak üç x kare eksi üç k x, ve son olarak eksi onu dağıtırsak eksi on x artı on k elde ederiz.
Benzer terimleri gruplayalım. x kareli ve x'li terimleri paranteze alarak polinomu daha düzenli bir hale getirelim.
Şimdi polinomun türevini alalım. x küpün türevi üç x karedir. Diğer terimlerin de derecelerini indirerek türev fonksiyonumuzu bulalım.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
