Polinom Fonksiyonun Kök Sayısı ve Katsayı İlişkisi

Merhaba Aysel, bu güzel fonksiyon sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Elimizde üçüncü dereceden bir f x fonksiyonu var ve grafiği verilmiş. Fonksiyonun kuralını yazalım.

Soruda bize f birin bir olduğu bilgisi verilmiş. Bu bilgiyi kullanarak a ve b arasındaki ilişkiyi bulalım.

Denklemi düzenlediğimizde bir artı a artı b eksi üç eşittir bir olur. Buradan a artı b eşittir üç sonucuna ulaşırız.

Yani b'yi a cinsinden ifade edersek, b eşittir üç eksi a diyebiliriz. Bu bir kenarda dursun.

Grafiğe dikkatle baktığımızda, fonksiyonun ilk başta tek bir kökü olduğunu ve bu kökün sıfır ile bir arasında olduğunu görüyoruz.

Ancak soruda fonksiyonun sadece bir tane gerçel kökü olduğu belirtiliyor. f x eşittir sıfır denklemini inceleyelim.

Bu denklemi doğrudan çözmek zor olabilir. Ancak grafikte f bir eşittir bir olduğu için fonksiyonun kökü birden küçüktür.

Şimdi b'nin en büyük tam sayı değerini bulmak için a üzerine yoğunlaşalım. b eşittir üç eksi a olduğundan, a ne kadar küçükse b o kadar büyük olur.

Fonksiyonun türevini alarak artanlık ve azalanlık durumuna bakalım. f türev x eşittir üç x kare artı iki a x artı b olur.