İkinci Dereceden Polinom Problemi

Selam Ali, bu güzel polinom sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Öncelikle bize verilen bilgileri kullanarak ikinci dereceden P x polinomumuzu tanımlayalım. Başkatsayısı bir olarak verilmiş.

İlk maddede, P x in x eksi bir ile bölümünden kalanın sıfır olduğu söyleniyor. Bu, P birin sıfıra eşit olduğu anlamına gelir.

Polinomda x yerine bir yazarak ilk denklemimizi elde edelim. Birin karesi artı a artı b eşittir sıfır olur.

Şimdi ikinci maddeye bakalım. P x polinomunun, türevi olan P üssü x ile bölümünden kalan eksi birmiş. Önce türevi hesaplayalım.

P x i P üssü x e bölmek demek, x kare artı a x artı b yi, iki x artı a ya bölmek demektir. Kalana odaklanalım.

Kalanın eksi bir olduğu verilmiş. İkinci dereceden bir polinomu birinci dereceden bir polinoma böldüğümüzde kalan bir sabit sayıdır.

Burada bölenden kurtulmak için iki x artı a yı sıfıra eşitleyelim. Yani x yerine eksi a bölü iki yazalım.

Bu değeri polinomda yerine koyduğumuzda sonuç eksi bir çıkmalı.

İşlemleri yapalım. a kare bölü dört, eksi a kare bölü iki, artı b eşittir eksi bir.

Payda eşitlediğimizde sol taraf eksi a kare bölü dört artı b olur.