Üçüncü Dereceden Polinomun Kökleri ve Değeri
Yayınlanma:
18. Baş katsayısı 3 olan üçüncü dereceden gerçel katsayılı bir $P(x)$ polinomunun sadece 2 farklı gerçel kökü olduğu biliniyor.
$P(1) = P(2) = 0$ olduğuna göre, $P(3)$ değeri
I. 6
II. 12
III. 18
sayılarından hangilerine eşit olabilir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ali, bu harika polinom ve türev sorusunu birlikte çözelim.
Polinomun Özellikleri
Üçüncü dereceden gerçel katsayılı bir polinomun karmaşık kökleri varsa bunlar eşlenik çiftler halinde bulunur. Dolayısıyla, sadece iki farklı gerçel kökü varsa, bu köklerden biri tek katlı, diğeri ise çift katlı yani tam kare olmalıdır.
Köklerin Katlılık Analizi
İlk olarak soruyu birinci yöntem olan polinom yöntemiyle çözelim. Burada iki farklı durumumuz var.
Yöntem 1: Polinom Çözümü
1. Durum: $x=1$ çift katlı kök ise
Şimdi bu durumda P üç değerini hesaplayalım. x yerine üç koyduğumuzda, üç carpii iki kare carpii bir elde ederiz. Bu da on ikiye eşittir.
İkinci durumda ise x eşittir iki çift katlı kök olsun. Bu durumda polinomu üç carpii x eksi bir carpii x eksi ikinin karesi şeklinde yazarız.
2. Durum: $x=2$ çift katlı kök ise
Bu polinomda x yerine üç yazarak P üç değerini bulalım. Üç carpii iki carpii birin karesinden sonuç altı çıkar.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
