Üçüncü Dereceden Fonksiyon Problemi

Merhaba Ali, bu videoda koordinat düzleminde kesişen üçüncü dereceden bir polinom ile bir doğrunun sorusunu birlikte çözeceğiz.

Öncelikle, f polinomu ile ye eşittir iki x doğrusunun kesişim noktalarının bize ne anlattığına bakalım.

Bu noktalar aynı zamanda ye eşittir iki x doğrusu üzerinde olduğu için, x yerine bu değerleri yazdığımızda doğrudan karşılıklarını bulabiliriz.

Yani x eşittir bir için iki, x eşittir iki için dört ve x eşittir üç için altı değerini elde ederiz.

Bu durumu analiz etmek için f x eksi iki x şeklinde yardımcı bir ifade oluşturalım.

Gördüğümüz gibi bir, iki ve üç değerleri bu yardımcı fonksiyonun birer sıfırı, yani kökleridir.

Buradan eksi iki x terimini karşıya atarak f x fonksiyonunu yalnız bırakabiliriz.

Harika! Polinomumuzu, baş katsayısı a olan bu genel şablonda ifade etmiş olduk.

Şimdi soruda bize verilen koşulu kullanmak için f dört ve f sıfır değerlerini a cinsinden hesaplayalım.

Öncelikle f dört değerini bulmak için denklemde x yerine dört yazalım.

Parantez içi çıkarmaları ve çarpımları sadeleştirdiğimizde, üç çarpı iki çarpı bir çarpı a ifadesinden altı a elde ederiz.