Üçüncü Dereceden Fonksiyonun Yerel Maksimum Noktası
Yayınlanma:
19. Aşağıda başkatsayısı 1 olan üçüncü dereceden f polinom fonksiyonunun grafiği dik koordin düzleminde gösterilmiştir.
[Grafik: $y=f(x)$ grafiği, orijinden teğet geçiyor, yerel maksimum y değeri $4/27$]
Buna göre, f fonksiyonunun yerel maksimum noktasının apsisi kaçtır?
A) -1
B) $-\frac{1}{3}$
C) $-\frac{2}{3}$
D) -2
E) $-\frac{3}{2}$
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği çizilmiştir. Fonksiyon, orijinden (0,0) geçmekte ve bu noktada x-eksenine teğettir. Grafiğin x-eksenini kestiği diğer bir nokta 'A' olarak işaretlenmiştir. Grafik, x < 0 bölgesinde bir yerel maksimuma sahiptir. Yerel maksimum noktasının y-değeri $\frac{4}{27}$ olarak verilmiştir; bu noktanın x-izdüşümü 'B' harfi ile gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ecem, seninle beraber bu harika polinom sorusunu adım adım çözelim.
Üçüncü Dereceden Polinom Fonksiyonu
Öncelikle grafiği inceleyelim. Polinomumuzun başkatsayısı bir olarak verilmiş ve grafik orijinde, yani sıfır noktasında x eksenine teğet geçiyor.
Burada sıfır çift katlı köktür. Diğer kökümüz ise negatif taraftaki a değeridir, yani a sıfırdan küçüktür.
Polinomun yerel maksimum noktasını bulabilmek için fonksiyonun türevini alıp sıfıra eşitlemeliyiz. Önce fonksiyonu açalım.
Yerel Maksimum Noktasının Bulunması
Şimdi bu ifadenin x e göre türevini alalım. Üç başa çarpım olarak geçer ve dereceler birer azalır.
Türevi sıfıra eşitlemek için ifadeyi x parantezine alalım.
Buradan türevin kökleri x eşittir sıfır ve x eşittir iki a bölü üç bulunur.
Grafikten gördüğümüz gibi x eşittir sıfır noktasında yerel minimum vardır. O halde yerel maksimum noktası, yani be noktası iki a bölü üç apsisli noktadır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
