Polinom Kökleri Sorusu
Yayınlanma:
12. $P(x) = x^3 + x^2 + ax - 1$ polinomu veriliyor. $P(x)$ polinomunun üç farklı kökü $x_1, x_2, x_3$ ve $(3 - x_1)(3 - x_2)(x_3 - 3) = -29$ olduğuna göre a kaçtır? A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, bu güzel polinom sorusunu seninle birlikte adım adım çözelim.
P(x) Polinomu ve Kökleri
Verilen polinom:
Kökler: $x_1, x_2, x_3$
Polinomun üç farklı kökü bize x bir, x iki ve x üç olarak verilmiş. Bu durumda üçüncü dereceden polinomumuzu çarpanlarına ayırarak yazabiliriz.
Polinomun Çarpanlara Ayrılmış Formu
Polinomun baş katsayısı bir olduğu için buradaki c katsayısı bire eşittir. Bu yüzden çarpan formunu bu şekilde sadeleştirebiliriz.
Şimdi bize verilen çarpım ifadesine yakından bakalım.
Verilen İfadeyi Düzenleme
Bu ifadedeki son çarpanda, x üç eksi üç terimini eksi parantezine alarak üç eksi x üç şeklinde yazalım.
Denklemin her iki tarafını eksi bir ile çarptığımızda, üç eksi x bir, üç eksi x iki ve üç eksi x üç çarpımının yirmi dokuza eşit olduğunu görürüz.
Şimdi de başta yazdığımız polinom çarpan formunda x yerine üç yazarak bir ilişki kurmaya çalışalım.
Gördüğünüz gibi, elde ettiğimiz bu çarpım tam olarak P üç değerine eşittir. Dolayısıyla P üç değeri yirmi dokuz olmalıdır.
Şimdi de polinomun bize verilen ilk formunda x yerine üç yazıp bu değeri hesaplayalım.
P(3) Değerini Polinom Formülünden Hesaplama
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
