İkinci Dereceden Polinom Problemi
Yayınlanma:
8. Gerçel katsayılı ve baş katsayısı 1 olan ikinci dereceden bir $P(x)$ polinomu veriliyor. $a$ ve $b$ pozitif gerçel sayılar olmak üzere,
$P(x) - a$ polinomunun yalnızca bir kökü varken
$P(x) - a - 4$ polinomunun kökleri $-b$ ve $b$ olmaktadır.
$P(b) = 9$ olduğuna göre, $a + b$ toplamı kaçtır?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Esma, bu güzel 2021 AYT polinom sorusunu seninle adım adım çözelim. İlk olarak verilen bilgileri analiz ederek başlayalım.
2021 AYT Polinom Sorusu
Verilenler:
- Baş katsayısı $1$ olan ikinci dereceden $P(x)$ polinomu
- $a$ ve $b$ pozitif gerçel sayılar
- $P(x) - a$ polinomunun yalnızca bir kökü var
- $P(x) - a - 4$ polinomunun kökleri $-b$ ve $b$
- $P(b) = 9$
İkinci dereceden ve baş katsayısı bir olan genel bir polinomu yazarak işe başlayalım.
Adım 1: Polinomun Yapısını Belirleme
Soruda, pe iks eksi a polinomunun yalnızca bir kökü olduğu söylenmiş.
P(x) - a Polinomunun Tek Kökü Olması
Bir parabolün yalnızca bir kökünün olması, onun x eksenine teğet olduğu, yani bir tam kare ifadesi olduğu anlamına gelir.
Buradan, a'yı karşı tarafa atarsak pe iks polinomunu elde ederiz.
Böylece polinomumuzu tepe noktası re'ye a olan bir parabol formunda yazmış olduk.
Şimdi ikinci ipucuna geçelim. Pe iks eksi a eksi dört polinomunun köklerini inceleyelim.
Adım 2: P(x) - a - 4 Polinomunun Kökleri
Pe iks eksi a ifadesinin iks eksi re'nin karesi olduğunu biliyorduk. Bu bilgiyi yerine katalım.
Bu polinomun köklerinin eksi be ve be olduğu belirtilmiş. Kökleri bulmak için ifadeyi sıfıra eşitleyelim.
Dördü sağ tarafa atarak devam edelim.
Her iki tarafın karekökünü aldığımızda iks eksi re ifadesi artı veya eksi ikiye eşit olur.
Buradan köklerimizi yalnız bırakırsak, köklerin re eksi iki ve re artı iki olduğunu görürüz.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
