Üçüncü Dereceden Polinomun Kalanını Bulma
Yayınlanma:
16. Üçüncü dereceden $P(x)$ polinomuyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.
* $P(2x)$ polinomu $(x - 2)$ ile tam bölünmektedir.
* $P(3x)$ polinomu $(x + 1)$ ile tam bölünmektedir.
* $P(4x)$ polinomu $(4x + 1)$ ile tam bölünmektedir.
* $P(x)$ polinomunun $(x - 2)$ ile bölümünden kalan $-60$'tır.
**Buna göre, $P(x)$ polinomunun $(x - 1)$ ile bölümünden kalan kaçtır?**
A) 56 B) 48 C) 36 D) $-48$ E) $-36$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Üçüncü dereceden bir P x polinomuyla ilgili verilen bilgileri kullanarak kalanı bulalım.
Polinomlarda Bölme ve Kalan Bulma
İlk olarak, verilen tam bölünme ifadelerini köklere dönüştürelim. P iki x'in x eksi iki ile bölümünden kalan sıfırdır. x yerine iki koyarsak P dört eşittir sıfır olur.
İkinci ifade için x artı bir'i sıfıra eşitleyip x yerine eksi bir yazarsak, P eksi üç eşittir sıfır sonucuna ulaşırız.
Üçüncü ifade için dört x artı bir eşittir sıfırdan x eşittir eksi bir bölü dört gelir. Yerine yazınca P eksi bir eşittir sıfır olur.
P dört, P eksi üç ve P eksi bir değerleri sıfır olduğuna göre; bunlar polinomun çarpanlarını belirleyen köklerdir.
Bu kökleri kullanarak polinomun genel denklemini yazalım. Baş katsayımıza a diyelim.
Polinomun Oluşturulması
Şimdi dördüncü bilgiyi kullanalım. P x'in x eksi iki ile bölümünden kalan eksi altmış ise, P iki eksi altmışa eşittir.
Denklemde x yerine iki yazarak a değerini hesaplayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
