Üçüncü Dereceden Polinomun Kalanı ile Değer Bulma

Selamlar. Bugün polinomlarda bölme ve kalan ilişkisini içeren güzel bir soruyu birlikte çözeceğiz.

Soru bize P x polinomunun üçüncü dereceden ve baş katsayısının üç olduğunu söylüyor. Ayrıca iki farklı bölme işlemi ve kalanlar verilmiş.

İlk olarak, P x'in x kare eksi iki x artı beş ile bölümünden kalanın K x olduğunu biliyoruz. Bölüm birinci dereceden olmalı, bu yüzden onu a x artı b olarak yazalım.

Baş katsayı üç olduğu için, x kareli terimi çarpınca üç x küp elde etmeliyiz. Bu da a'nın üç olması gerektiğini gösterir.

İkinci bilgiye bakalım. P x'in x kare eksi iki x artı yedi ile bölümünden kalan üç çarpı K x imiş. Aynı mantıkla bölme denklemini kuralım.

Bu iki denklemdeki K x'leri yok etmek için birinci denklemi üç ile çarpalım.

Şimdi ikinci denklemden üç çarpı K x'i çekip diğerinde yerine koyarsak P x türünden bir ifade elde ederiz.

İki denklemi ortak çözerken daha kolay bir yol izleyelim. x kare eksi iki x ifadesine tee diyelim. Bu, işlemlerimizi sadeleştirecektir.