Üçüncü Dereceden Polinom ve Bölme

Selamlar! Bugün birlikte üçüncü dereceden bir polinom sorusu çözeceğiz. Verilen bilgileri adım adım analiz edelim.

P x artı P eksi x eşittir on x kare eksi altı olarak verilmiş. Bu eşitlik bize P x polinomunun çift dereceli terimlerinin toplamını verir.

Üçüncü dereceden genel bir P x polinomu yazalım. Yani a x küp artı b x kare artı c x artı d şeklinde olsun.

P eksi x'i yazdığımızda tek dereceli terimlerin işareti değişir. Bu iki ifadeyi toplarsak tek dereceli terimler birbirini götürür.

Bu toplamı soruda verilen on x kare eksi altıya eşitleyelim. Buradan b değerini beş, d değerini ise eksi üç olarak buluruz.

Artık polinomumuzun çift dereceli kısımları belli. P x eşittir a x küp artı beş x kare artı c x eksi üç oldu.

Şimdi diğer verilere bakalım. Katsayılar toplamı sekiz olarak verilmiş, yani P bir eşittir sekiz demektir.

Polinomda x yerine bir yazalım: a artı beş artı c eksi üç eşittir sekiz. Buradan a artı c toplamını altı buluyoruz.

Diğer bilgi ise x eksi iki ile bölümünden kalanın kırk bir olduğudur. Bu da P iki eşittir kırk bir demektir.

x yerine iki yazarak denklemi kuralım. Sekiz a artı yirmi artı iki c eksi üç eşittir kırk bir.