Üçüncü Dereceden Polinom Problemi

Selam Beyza. Bu soruda üçüncü dereceden bir polinomun katsayıları arasındaki ilişkiyi kullanarak P dört değerini bulacağız.

Önce genel bir üçüncü dereceden polinom denklemi yazalım.

Soruda katsayıların ardışık tam sayılar olduğu söylenmiş. O halde b, c ve d katsayılarını a cinsinden yazabiliriz.

Verilen ilk ifadeyi kullanalım. P iki artı P eksi iki eşittir kırk sekiz.

Bu iki ifadeyi topladığımızda tek dereceli terimlerin, yani a ve c'li kısımların birbirini götürdüğünü görüyoruz.

Geriye sekiz b artı iki d kalıyor ve bu toplam kırk sekize eşitmiş. Denklemi sadeleştirmek için her iki tarafı ikiye bölebiliriz.

Şimdi ikinci ipucuna bakalım. P üç eksi P eksi üç farkı yüz doksan sekiz olarak verilmiş.

Çıkarma işlemini yaptığımızda bu sefer çift dereceli terimler, yani b ve d'li kısımlar birbirini sadeleştirir.

Elimizde elli dört a artı altı c kalır. Bu toplam yüz doksan sekize eşittir. Altıyla sadeleştirirsek dokuz a artı c eşittir otuz üç elde ederiz.

Şimdi elimizdeki denklemlerde katsayılar arasındaki ardışıklık ilişkisini yerine koyalım.

İkinci denklemde c yerine a artı iki yazarsak, on a eşittir otuz bir çıkar ancak bu tam sayı sonucunu vermez.