Üçüncü Dereceden Polinom Problemi

Merhaba Jgdfuldlud, polinomlar konusundan gelişimini destekleyecek harika bir soruyla karşı karşıyayız. Hadi adım adım çözelim.

Baş katsayısı bir olan üçüncü dereceden bir P x polinomumuz var. Bu polinomun sıfırları, yani kökleri kümesinin iki tam sayıdan oluştuğu söylenmiş.

Küme iki elemanlıysa, köklerden biri çift katlı demektir. Yani polinomumuzun formu ya a kökünde ya da b kökünde karesel bir çarpan içermeli.

İkinci bilgide, P x çarpı P x eksi dört polinomunun sıfırlar kümesinin üç elemanlı olduğu belirtiliyor. Bu çarpımın köklerini inceleyelim.

P x'in kökleri a ve b idi. P x eksi dört'ün kökleri ise bu köklerin dört fazlası olan a artı dört ve b artı dört olacaktır.

Bu kümenin üç elemanlı olması için elemanlardan birinin çakışması gerekir. Yani a artı dört, b'ye eşit olmalıdır veya tam tersi.

Bu durumda b yerine a artı dört yazarsak, kökler kümemiz a, a artı dört ve a artı sekiz olur. Toplamda üç farklı tam sayı değeri elde ederiz. Gereksinim karşılandı.

Şimdi P x polinomumuzu tekrar yazalım. İki durumumuz var. Kareli olan çarpan ya a'dadır ya da b'dedir.

Soru bize katsayılar toplamının eksi beş olduğunu söylüyor. P bir eşittir eksi beş bilgisini kullanalım.