P(x) Polinomunda Sabit Terim Bulma

Merhaba Sıla, birinci dereceden bir polinom sorusunu birlikte inceleyelim.

P x birinci dereceden bir polinom olarak verilmiş. Bu durumu genel formda yazalım.

Soruda, P x polinomunun iki farklı ifade ile bölümünden elde edilen kalanların m artı bir sayısına eşit olduğu söylenmiş.

Birinci bölenimiz m eksi iki çarpı x eksi m. Bunu sıfıra eşitleyerek kalanı bulacağımız x değerini bulalım.

Buradan x değerini m bölü, m eksi iki olarak çekeriz.

İkinci bölenimiz iki x eksi, m artı üç. Bunu da sıfıra eşitleyelim.

Buradaki x değeri ise m artı üç bölü iki olacaktır.

Her iki durumda da kalan m artı bir olduğuna göre, bu x değerlerini polinomda yerine yazdığımızda sonuç aynı olmalı.

Birinci dereceden bir polinomda, iki farklı x değeri için aynı sonuç alınıyorsa, bu ancak o polinomun sabit bir sayı, yani m artı bir olmasıyla mümkündür. Fakat soruda birinci dereceden olduğu belirtilmiş.

Bu eşitliğin sağlanması için ya a sıfır olmalı, ya da x bir ve x iki değerleri birbirine eşit olmalıdır. a sıfır olamaz çünkü polinom birinci dereceden. O halde x değerlerini birbirine eşitleyelim.

İçler dışlar çarpımı yapalım. İki m eşittir m eksi iki çarpı m artı üç.

Parantezleri dağıttığımızda iki m eşittir m kare artı m eksi altı elde ederiz.