Polinomlarda Katsayılar Toplamı ve Sabit Terim Sorusu

Merhaba arkadaşlar. Polinomlarla ilgili güzel bir soru çözelim. Soruda bize P ve Q polinomlarını içeren rasyonel bir ifade verilmiş.

Öncelikle bize verilen ipuçlarını matematiksel dile dökelim. Q x polinomunun katsayılar toplamı eksi on bir olarak verilmiş.

Bir polinomun katsayılar toplamını bulmak için x yerine bir yazılır. Yani, Q bir eşittir eksi on birdir.

Soru bizden P x polinomunun sabit terimini istiyor. Sabit terimi bulmak için ise x yerine sıfır yazarız. Yani hedefimiz P sıfır değerini bulmak.

Şimdi ana denklemimize geri dönelim. P sıfır ve Q bir değerlerine ulaşmak için denlemde x yerine ne yazmamız gerektiğini düşünelim.

P nin içindeki ifadenin sıfır, Q nun içindeki ifadenin ise bir olması lazım. Bunun için x yerine eksi bir yazarsak her iki şarta da uyarız.

Denklemde her yerde x gördüğümüz yere eksi bir yazalım.