Üçüncü Dereceden Polinom Grafiği Sorusu

Merhaba Beyza, seninle birlikte bu harika polinom sorusunu adım adım çözelim. Öncelikle grafiklerden elde edeceğimiz bilgileri belirleyelim.

İlk grafiğe baktığımızda, fonksiyonun x eşittir iki noktasında x eksenine teğet olduğunu görüyoruz. Bu durum, x eşittir ikinin polinomun çift katlı bir kökü olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla polinomumuzu bu şekilde yazabiliriz.

Grafiğin sağ ucu yukarı doğru gittiği için, baş katsayımız olan a'nın sıfırdan büyük bir sayı olduğunu söyleyebiliriz.

Şimdi ikinci grafiğe bakalım. Y eksenini kestiği noktanın sekiz olduğunu görüyoruz. Yani x yerine sıfır yazdığımızda fonksiyon değeri sekiz olmalıdır.

Bulduğumuz bu değeri polinom denkleminde yerine yazarak a ile b arasındaki ilişkiyi elde edelim.

Sıfır eksi ikinin karesi dört yapar. Buradan eksi dört çarpı a çarpı b eşittir sekiz buluruz.

Her iki tarafı eksi dörde bölersek, a çarpı b değerini eksi iki olarak elde ederiz.

Buradan b değerini eksi iki bölü a olarak çekebiliriz.

Polinomun katsayılarının tam sayı olduğu söylenmişti. Polinomu açık haliyle yazarak bu şartı kontrol edelim.

İfadeleri dağıtıp düzenlediğimizde ve b yerine eksi iki bölü a yazdığımızda polinomun katsayıları tam sayı şartını tam olarak sağlar.

Gördüğümüz gibi, a tam sayı olduğu sürece tüm katsayılar da tam sayı olacaktır.

Şimdi bizden istenen P bir değerini a cinsinden ifade edelim.

Bir eksi ikinin karesi birdir. Bu durumda P bir değeri a çarpı bir eksi b'ye eşit olur.