Polinom Kökleri ve Katsayı Hesabı

Merhaba babanen, bu polinom sorusunu birlikte çözelim.

Elimizde m ve n tam sayılarından oluşan iki polinom var. Öncelikle P ikinin sıfıra eşit olduğu bilgisini kullanalım.

P polinomunda x yerine iki yazarsak, iki üzeri iki eksi iki m artı n artı bir eşittir sıfır denklemini elde ederiz.

Buradan dört artı bir beş eder. Düzenlersek, eksi iki m artı n artı beş eşittir sıfır olur.

n değerini m cinsinden yalnız bırakalım. n eşittir iki m eksi beş olarak bulunur. Bunu bir kenara not edelim.

Şimdi ikinci ipucuna bakalım. Q x polinomunun kökü aynı zamanda P x polinomunun da bir köküymüş.

Q x'in kökünü bulmak için polinomu sıfıra eşitleyelim. x eksi iki m eşittir sıfır ise, kökümüz x eşittir iki m olur.

Bu x eşittir iki m değeri aynı zamanda P x'in de bir kökü olduğu için, P iki m eşittir sıfır olmalıdır.

P polinomunda x yerine iki m yazalım. İki m'in karesi eksi m çarpı iki m artı n artı bir eşittir sıfır elde edilir.

İşlemleri yaparsak, dört m kare eksi iki m kare artı n artı bir eşittir sıfır olur.