Polinom Eşitliği ve Katsayılar

Merhaba arkadaşlar. Bu videoda polinomlarla ilgili güzel bir soruyu birlikte çözeceğiz. Bize p x'in bir polinom olduğu ve x kare artı iki çarpı p x'in x üzeri dört eksi a x küp artı x kare eksi b'ye eşit olduğu verilmiş. Bizden a artı b toplamı isteniyor.

p x bir polinom olduğuna göre, eşitliğin sağ tarafındaki ifadenin, yani x üzeri dört eksi a x küp artı x kare eksi b'nin, x kare artı ikiye tam bölünmesi gerekir. Yani bu ifadenin x kare artı iki ile bölümünden kalan sıfır olmalıdır.

Kalanı kolayca bulmak için x kare artı iki ifadesini sıfıra eşitleyelim. Buradan x kare gördüğümüz her yere eksi iki yazmamız gerektiğini anlarız.

Şimdi eşitliğin sağ tarafındaki ifadeyi x kare cinsinden düzenleyelim. x üzeri dördü x karenin karesi, x küpü ise x kare çarpı x olarak yazabiliriz.

Şimdi bu ifadede x kare yerine eksi iki yazalım ve sonucu sıfıra eşitleyelim. Çünkü sol taraf x kare yerine eksi iki yazıldığında sıfır olacaktır.

İfadeyi düzenleyelim. Eksi ikinin karesi artı dört eder. Burası artı iki a x olur. Artı eksi iki ise eksi iki olarak yazılır. Son olarak eksi b ekleriz.

Dört eksi iki işleminin sonucu iki olduğundan, denklemimiz iki a x artı iki eksi b eşittir sıfır şekline gelir.