Polinom Bölme İşlemi sorusu

Merhaba Hayrunnisa, gel bu güzel polinom sorusunu birlikte adım adım çözelim.

İlk olarak soruda verilen birinci bölme işlemini bir denklem olarak yazalım. P parantez x eksi iki polinomunun P x ile bölümünden bölüm B x olarak verilmiş.

Burada dereceleri düşünelim. P x ve P x eksi iki aynı dereceli polinomlardır. Eğer P x'in derecesi n ise, P x eksi iki'nin derecesi de n olur.

Bir polinomun kendisiyle aynı dereceden bir polinoma bölümünde, bölüm her zaman bir sabit sayı olur. Çünkü en yüksek dereceli terimlerin katsayıları oranı değişmez.

Burada B x'in sabit bir sayı olduğunu, yani B x eşittir c şeklinde bir değer olduğunu anlıyoruz.

P x'in baş katsayısı a olsun. O zaman P x eksi iki'nin de baş katsayısı a olacaktır. Bölme işleminde bu katsayılar oranlandığında bölüm bir çıkar. Yani B x her zaman bire eşittir.

Dolayısıyla B bir değeri de bire eşittir. Bunu not edelim.

Şimdi ikinci bölme işlemine geçelim. B x çarpı P x polinomunun P x eksi iki ile bölümünden bölüm R x denmiş.

Az önce B x'in bir olduğunu bulmuştuk. Bunu denklemde yerine koyalım. Bir çarpı P x, yani sadece P x kalır.

Yine aynı mantıkla, P x ve P x eksi iki aynı dereceden polinomlar olduğu için bölüm olan R x yine sabit bir sayı olacaktır.