Üçüncü Dereceden Polinom Problemi

MathematicsPolynomialsZorYKS

Yayınlanma:

Soru

21. Gerçel sayılarda tanımlı üçüncü dereceden sabit terimi 8 olan gerçel katsayılı bir $P(x)$ polinomu için $$P(x) = -\frac{1}{18} \cdot P'(x) \cdot P''(x)$$ eşitliği sağlanıyor. Buna göre $P(x)$ polinomunun sabit terim dışındaki katsayılarının çarpımı kaçtır? A) -144 B) -72 C) 36 D) 72 E) 144

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Esra, bu soruyu seninle birlikte adım adım çözelim. Öncelikle üçüncü dereceden bir polinomun genel formunu yazarak başlayalım.

Polinomun Tanımlanması

$$P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$$
2
Adım 2

Polinomun sabit teriminin sekiz olduğu söylenmiş. Bu durumda d katsayısı sekize eşittir.

3
Adım 3

Şimdi de verilen eşitlikte kullanmak üzere polinomun birinci ve ikinci türevlerini bulalım.

$$P'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$$
$$P''(x) = 6ax + 2b$$
4
Adım 4

Harika. Şimdi bize verilen eşitlikte bu ifadeleri yerine yerleştirelim.

Eşitliğin Kurulması

$$ax^3 + bx^2 + cx + 8 = -\frac{1}{18} (3ax^2 + 2bx + c)(6ax + 2b)$$
5
Adım 5

İşlem kolaylığı sağlamak için her iki tarafı eksi on sekiz ile çarpalım.

6
Adım 6

Sol taraftaki parantezi dağıtalım.

7
Adım 7

Şimdi de sağ taraftaki çarpımı adım adım açalım. İlk olarak üç a x kare terimini dağıtıyoruz.

$$3ax^2(6ax + 2b) = 18a^2x^3 + 6abx^2$$
8
Adım 8

Daha sonra iki b x terimini dağıtalım.

$$2bx(6ax + 2b) = 12abx^2 + 4b^2x$$
9
Adım 9

Son olarak c sabitini dağıtalım.

$$c(6ax + 2b) = 6acx + 2bc$$
10
Adım 10

Şimdi bu terimlerin hepsini toplayıp sağ tarafı düzenli bir şekilde yazalım.

$$-18ax^3 - 18bx^2 - 18cx - 144 = 18a^2x^3 + 18abx^2 + (4b^2 + 6ac)x + 2bc$$
11
Adım 11

İki polinomun eşitliğinden yararlanarak aynı dereceli terimlerin katsayılarını eşitleyelim.

Katsayıların Eşitlenmesi

$$-18ax^3 - 18bx^2 - 18cx - 144 = 18a^2x^3 + 18abx^2 + (4b^2 + 6ac)x + 2bc$$
12
Adım 12

Öncelikle x küplü terimlerin katsayılarını eşitleyelim.

$$-18a = 18a^2$$
13
Adım 13

Polinom üçüncü dereceden olduğu için a sıfırdan farklıdır. Buradan a değerini eksi bir buluruz.

14
Adım 14

Şimdi x kareli terimlerin katsayılarını eşitleyelim.

$$-18b = 18ab$$

Çözümün devamı Solvi’de

13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Polynomials
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

P(x) Polinomu ve P(3) Değeri Polynomials · Zor Dördüncü Dereceden Polinom Problemi Polynomials · Orta İki Polinomun Ortak Kökleri Sorusu Polynomials · Orta P(x) Polinomunda Kalan Bulma Polynomials · Orta İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonu Sorusu Polynomials · Zor Sadeleşebilir Kesir Problemi Polynomials · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir