Sadeleşebilir Kesir Problemi
Yayınlanma:
18. $k \in \mathbb{Z}$ olmak üzere, $$\frac{x^3 - 9x + 9 - x^2}{x^2 + kx - 6}$$ ifadesi sadeleşebilir bir kesir olduğuna göre k'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 7 B) 5 C) 3 D) 0 E) -5
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, seninle birlikte bu sadeleştirme sorusunu adım adım çözelim.
Rasyonel İfadelerin Sadeleştirilmesi
İlk olarak, kesrin payındaki üçüncü dereceden ifadeyi çarpanlarına ayıralım.
Terimleri yeniden düzenleyelim ve gruplandırma yöntemini kullanalım.
İlk iki terimi x kare parantezine, son iki terimi ise eksi dokuz parantezine alalım.
Şimdi ortak olan x eksi bir parantezine alırsak, x kare eksi dokuz çarpı x eksi bir elde ederiz.
x kare eksi dokuz ifadesi iki kare farkı olduğundan, payın son halini çarpanlarına ayrılmış olarak yazalım.
Harika. Payın köklerini üç, eksi üç ve bir olarak bulduk. Şimdi paydadaki ifadeyi inceleyelim.
Paydanın Köklerini Bulma
Bu kesrin sadeleşebilir olması için, pay ile paydanın en az bir ortak kökü olmalıdır. Yani payın köklerinden biri paydanın da kökü olmalıdır.
Sadeleşebilme Şartı: Payın bir kökü, $Q(x) = 0$ denklemini sağlamalıdır.
İlk olasılık olarak x eşittir üç kökünü paydada yerine yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
