P(x) Polinomu ve P(3) Değeri

Merhaba Esra! Seninle birlikte bu güzel polinom sorusunu adım adım çözelim.

Öncelikle bize verilen eşitliği yazalım. P x çarpı P x artı bir, x üzeri dört eksi beş x kare artı dört olarak verilmiş.

İlk adım olarak, P x polinomunun derecesini belirleyelim. P x polinomunun derecesine n diyelim.

Bu durumda P x artı bir polinomunun derecesi de n olacaktır. İki polinomun çarpımının derecesi ise derecelerin toplamı olan iki n olur.

Eşitliğin sağ tarafındaki ifadenin derecesi ise en yüksek üs olan dörttür. Dolayısıyla iki n eşittir dört buluruz.

Buradan n eşittir iki elde ederiz. Yani P x, ikinci dereceden bir polinomdur.

Şimdi de eşitliğin sağ tarafındaki ifadeyi çarpanlarına ayıralım. İfademiz x üzeri dört eksi beş x kare artı dört.

Burada kolaylık olması için x kareye t dönüşümü uygulayalım. Bu durumda ifademiz t kare eksi beş t artı dört haline gelir.

Bu ifadeyi çarpanlarına ayırırsak, çarpımları artı dört, toplamları eksi beş olan sayılar eksi dört ve eksi birdir. Yani t eksi dört çarpı t eksi birdir.

Şimdi t yerine tekrar x kare yazalım. Böylece ifademiz x kare eksi dört çarpı x kare eksi bir olur.

İki kare farkı özdeşliğini kullanarak bunları da çarpanlarına ayıralım. x eksi iki çarpı x artı iki ve x eksi bir çarpı x artı bir elde ederiz.

Harika! Şimdi bulduğumuz bu çarpanları ana denklemimizde yerine yazalım.