Dördüncü Dereceden Denklem Kök Sayısı
Yayınlanma:
$x^4 - 4x^2 - a = 0$ denkleminin birbirinden farklı dört gerçek sayı kökü olduğuna göre, a sayısı kaç farklı tam sayı değeri alabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Şerife, seninle birlikte bu güzel ikinci dereceden denklem sorusunu adım adım çözelim.
Dört Farklı Gerçek Kök Sorusu
Bize verilen denklem, x üzeri dört eksi dört x kare eksi a eşittir sıfır şeklindedir.
Bu denklemi daha kolay incelemek için bir değişken dönüşümü yapalım. x kare yerine t yazalım.
Bu durumda, t sayısı negatif olamaz ve eğer t pozitif bir sayıysa, her bir t değeri için iki farklı x gerçek sayısı bulabiliriz.
x^2 = t \implies t > 0 \text{ olmalıdır.}
Yeni değişkenimizle denklemimizi tekrar yazalım. t kare eksi dört t eksi a eşittir sıfır olur.
t Değişkenine Göre Denklem
Orijinal denklemimizin birbirinden farklı dört gerçek kökü olabilmesi için, t değişkenine bağlı bu denklemin birbirinden farklı iki pozitif gerçek kökü olmalıdır.
Koşullar:
* t_1 \neq t_2
* t_1 > 0 \text{ ve } t_2 > 0
Bu koşulları sağlamak için üç farklı durumu kontrol etmeliyiz. İlki, diskriminantın yani deltanın sıfırdan büyük olmasıdır.
Deltayı hesaplarsak, eksi dördün karesi eksi dört çarpı bir çarpı eksi a elde ederiz. Bu ifade sıfırdan büyük olmalıdır.
Buradan, on altı artı dört a büyüktür sıfır buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
