İki Polinomun Ortak Kökleri Sorusu
Yayınlanma:
a ve b gerçel sayılar olmak üzere, iki farklı kökü olan $$P(x) = x^2 - ax + 3$$ polinomunun köklerinin aynı zamanda $$Q(x) = x^3 - bx^2 + 27x - 12$$ polinomununda kökleri olduğu biliniyor. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ali, bu güzel polinom sorusunu birlikte çözelim. Sorumuzda iki farklı kökü olan P x ikinci dereceden polinomunun köklerinin, aynı zamanda üçüncü dereceden Q x polinomunun da kökleri olduğu belirtilmiş.
Polinomların İlişkisi
P x polinomunun kökleri aynı zamanda Q x polinomunun da kökleri olduğuna göre, P x polinomu Q x polinomunun bir çarpanı olmak zorundadır.
Burada c bir gerçel sayıdır. Şimdi P x ifadesini yerine yazalım.
Bu iki ifadeyi çarparak parantezi dağıtalım. Önce x kare ile x eksi c yi çarpıyoruz, sonra eksi a x ile ve en son üç ile çarpıyoruz.
Şimdi bu ifadeyi x in kuvvetlerine göre düzenleyip gruplayalım.
Harika! Şimdi elde ettiğimiz bu genel Q x polinomu ile soruda bize verilen Q x polinomunu karşılaştıralım.
Katsayıların Karşılaştırılması
İlk olarak en kolay çözebileceğimiz sabit terimlere bakalım. Eksi üç c, eksi on ikiye eşit olmalıdır.
Buradan c değerini kolayca dört olarak buluruz.
Şimdi de x li terimin katsayılarını eşitleyelim. Yani a carpi c artı üç, yirmi yediye eşit olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
